предел. помогите избавиться от неопределенности

Mudr.KAA · Сообщение **Mudr.KAA** » 22 дек 2007, 01:44

Thanks

Natrix · Сообщение **Natrix** » 22 дек 2007, 14:31

Mudr.KAA писал(а):Source of the post
Можете и мне помочь решить такой предел при x стремящемся к 0
lim(ln(e+x))^ctgx
A то c єтим c ума схожу при чем лопиталить нельзя

$\lim_{x\right 0}{(\ln(e+x))^{\cot x}}=\\\lim_{x\right 0}{(\ln (e(1+\frac{x}{e})))^{\cot x}}=\\=\lim_{x\right 0}{(1+\ln(1+\frac{x}{e}))^{\cot x}}=\\=\lim_{x\right 0}\left(1+\frac{x}{e}*\frac{\ln(1+\frac{x}{e})}{\frac{x}{e}\right)^{\cot x}\\\lim_{x\right 0}\frac{\ln (1+\frac{x}{e})}{\frac{x}{e}}=1\\\lim_{x\right 0}\left(1+\frac{x}{e}*\frac{\ln(1+\frac{x}{e})}{\frac{x}{e}\right)^{\cot x}=\lim_{x\right 0}\left(1+\frac{x}{e}{\right)^{\cot x}=\\=\lim_{x\right 0}{[(1+\frac{x}{e})^{\frac{e}{x}}]^{\frac{x\cot x}{e}}}\\\lim_{x\right 0}{(1+\frac{x}{e})^{\frac{e}{x}}}=e\\\lim_{x\right 0}{[(1+\frac{x}{e})^{\frac{e}{x}}]^{\frac{x\cot x}{e}}}=\lim_{x \right 0}{e^{\frac{x\cos x}{e\sin x}}}=\\=\lim_{x \right 0}{\Huge{e}^{\small{\frac{\cos x}{e}}*\frac{1}{\frac{\sin x}{x}}}}=e^{\frac{1}{e}}$
B принципе, я не написал ничего отличного от того, что предложил Алекс, но...
Если ты предъявишь его решение преподавателю, не имея репутации гения группы, тебе весьма вероятно предложат дать подробные разъяснения. A вот эти выкладки тебе придется пояснить в ТРЕХ местах ссылками на Первый $\lim_{x\right 0}{\frac{\sin x}{x}}=1$ , Второй $\lim_{x\right 0}{(1+x)^{\frac{1}{x}}}=e$ и Третий $\lim_{x\right 0}{\frac{\ln(1+ x)}{x}}=1$ замечательные пределы.

Mudr.KAA · Сообщение **Mudr.KAA** » 22 дек 2007, 19:18

Огромное Спасибо

Mudr.KAA · Сообщение **Mudr.KAA** » 24 дек 2007, 23:47

A такое X - 0
lim(Pi-4arctg(1/(1+X)))/X

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 25 дек 2007, 00:06

Правило Лопиталя вам поможет

Mudr.KAA · Сообщение **Mudr.KAA** » 25 дек 2007, 00:07

не могу использовать

Natrix · Сообщение **Natrix** » 25 дек 2007, 00:19

Mudr.KAA писал(а):Source of the post
не могу использовать

замени переменную, чтобы избавиться от арктангенса

Mudr.KAA · Сообщение **Mudr.KAA** » 25 дек 2007, 00:25

Слушай распиши пожайлуста подробно

Natrix · Сообщение **Natrix** » 25 дек 2007, 00:37

Mudr.KAA писал(а):Source of the post
Слушай распиши пожайлуста подробно

$\lim_{x\rightarrow 0}{\frac{\p-4\arctan{\frac{1}{1+x}}}{x}}\\\frac{1}{1+x}=\tan(z)\\x=\\(x\rightarrow 0)\Rightarrow(z\rightarrow \frac{\p}{4})\\\lim_{z\rightarrow \frac{\p}{4}}\left({\frac{\p-4z}{\frac{1}{\tan z}-1}}\right)\\z-\frac{\p}{4}=u\\\lim_{u \rightarrow 0}\left({\frac{-u}{\frac{1}{\tan (u+\frac{\p}{4})}-1}}\right)=...$

Дальше - сам воюй

Mudr.KAA · Сообщение **Mudr.KAA** » 25 дек 2007, 00:41

Большой тебе Thanks

yourdomain.com