степенные ряды

Ian · Сообщение **Ian** » 04 фев 2010, 18:20

паникер писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
паникер писал(а):Source of the post
При Х=4
$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {3^n} {2^n+3^n}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {1} {(2/3)^n+1}}$
Этот ряд будет сходиться, т.к. n-ый член стремиться к нулю.
Haоборот, n-й член (по модулю) стремится к 1 в каждом из концов интервала,и ряд расходится в концах

Что-то я не так сделала!
При х=4
$\lim_{n\right \infty}{a_n}=1\not=0$
Значит ряд расходится, т.к. не выполнен необходимый признак сходимости.
При х=-2, ряд будет условно сходящимся,т.к. ряд coставленный из абсолютных членов данного ряда расходится.
Значит, -2<=x<4

При х=-2, ряд будет расходящимся, примерно как ряд 1-1+1-1+1-1+...Общий член не стремится к 0, a прыгает между числами 1 и -1.

паникер

Ian писал(а):Source of the post
паникер писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
паникер писал(а):Source of the post
При Х=4
$\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {3^n} {2^n+3^n}}=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac {1} {(2/3)^n+1}}$
Этот ряд будет сходиться, т.к. n-ый член стремиться к нулю.
Haоборот, n-й член (по модулю) стремится к 1 в каждом из концов интервала,и ряд расходится в концах

Что-то я не так сделала!
При х=4
$\lim_{n\right \infty}{a_n}=1\not=0$
Значит ряд расходится, т.к. не выполнен необходимый признак сходимости.
При х=-2, ряд будет условно сходящимся,т.к. ряд coставленный из абсолютных членов данного ряда расходится.
Значит, -2<=x<4
При х=-2, ряд будет расходящимся, примерно как ряд 1-1+1-1+1-1+...Общий член не стремится к 0, a прыгает между числами 1 и -1.

Спасибо большое за помощь!
Значит теоремой Лейбница пользоваться нельзя, a в формуле $\lim_{n\right \infty}{a_n}=1\not=0$ можно поставить знак модуля.

СПАСИБО!

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 04 фев 2010, 19:22

паникер писал(а):Source of the post
Значит теоремой Лейбница пользоваться нельзя

Можно.

СергейП

qwertylol писал(а):Source of the post
паникер писал(а):Source of the post Значит теоремой Лейбница пользоваться нельзя
Можно.

Нужно.
Именно этот признак и используется при х=-2

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 04 фев 2010, 19:54

СергейП писал(а):Source of the post
Нужно.
Именно этот признак и используется при х=-2

Используется только первый признак из трёх, который также известен как "необходимое условие".

yourdomain.com

степенные ряды

степенные ряды

степенные ряды

степенные ряды

степенные ряды

степенные ряды

Кто сейчас на форуме