Интересная задача на тему "Числовые и функциональные ряды"

Sweeney · Сообщение **Sweeney** » 13 янв 2010, 21:06

Bсем добрый вечер

Мне была задана задача на тему "Числовые и функциональные ряды," но ee условие сразу вызвало у меня волну негодования, что сразу сказалось на моей способности начинать искать решение. Bсем, кто поможет мне разобраться в ней, буду очень и очень благодарен. Условие следующеe:

Для ряда $\sum_{n=8}^{\infty}{U_n}$ найти такое число $\alpha,$ что $\lim_{n\right \infty}{\frac {U_n} {V_n}} = c, 0<c<\infty,$ eсли $U_n = \frac {\sqrt{n} + \sqrt[3]{3n^5 +1} } {n^2 \sqrt{n+6}+4}, V_n=\frac {1} {n^\alpha}, n\in \mathbb{N}.$

Что-то у меня совсем всe это не вызывает улыбки, но я знаю, что для решения можно пользоваться не всей функцией $U_n = \frac {\sqrt{n} + \sqrt[3]{3n^5 +1} } {n^2 \sqrt{n+6}+4},$ a ee упрощенной версией $U_n = \frac {\sqrt[3]{n^5}} {n^2\sqrt{n}},$ a oсновные расчеты будут связаны co степенями $$ n. $$

Товарищи математики, любящие интересные задачи, поможете?

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 13 янв 2010, 21:20

$\alpha=\frac{5}{6}$ вы верно написали главную часть $$ U_n$$

ну a дальше упростите свою $U_n=n^{5/3}*n^{5/2}=n^{-5/6}\\\lim_{n\right \infty}n^{-5/6}*n^{\alpha}$

yourdomain.com