Сходимость степенного ряда

laplas · Сообщение **laplas** » 15 дек 2009, 13:47

здравствуйте, уважаемые! решил задачу, но не уверен в правильности...
дан ряд

найти радиус и интервал сходимости, исследовать на сходимость в концах интервала
$\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {n^(\frac {1} {3})}}$ $(\frac {x-1} {3})^n$

у меня получилось:
R=1
0<x<2;ряд сходится в концах интервала..скажите, я прав?? заранее благодарю))

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 15 дек 2009, 13:59

A что мешает ряду сходиться при $$x=-1$$

?

laplas · Сообщение **laplas** » 15 дек 2009, 14:40

эм..не знаю)) a что неправильно??

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 15 дек 2009, 14:50

laplas писал(а):Source of the post
эм..не знаю)) a что неправильно??

Bo-первых ряд выписан неверно, этот вообще всегда расходится(как сумма постоянных величин). Bo-вторых радиус найден неверно.

laplas · Сообщение **laplas** » 15 дек 2009, 16:04

a можно хотя бы указать в каком направлении думать???
я например радиус находил из отношения общих членов
$C_n , C_{n+1}$
правильно или нет??

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 15 дек 2009, 16:12

laplas писал(а):Source of the post
a можно хотя бы указать в каком направлении думать???
я например радиус находил из отношения общих членов
$C_n , C_{n+1}$
правильно или нет??

Правильно, но проще радикальным признаком коши.
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{(x-1)^n}{\sqrt[3]{n}3^n}}=\cdots$

laplas · Сообщение **laplas** » 15 дек 2009, 16:27

ой, спасибо))действительно 3получается))) я у себя нашел ошибку!!!
от души благодарю))))

yourdomain.com