Сходимость степенного ряда

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

Сходимость степенного ряда

Сообщение laplas » 15 дек 2009, 13:47

здравствуйте, уважаемые! решил задачу, но не уверен в правильности...
дан ряд

найти радиус и интервал сходимости, исследовать на сходимость в концах интервала
$$\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {n^(\frac {1} {3})}}$$$$(\frac {x-1} {3})^n$$


у меня получилось:
R=1
0<x<2;ряд сходится в концах интервала..скажите, я прав?? заранее благодарю))
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

SiO2
Сообщений: 1853
Зарегистрирован: 17 окт 2009, 21:00

Сходимость степенного ряда

Сообщение SiO2 » 15 дек 2009, 13:59

A что мешает ряду сходиться при $$x=-1$$?
Последний раз редактировалось SiO2 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

Сходимость степенного ряда

Сообщение laplas » 15 дек 2009, 14:40

эм..не знаю)) a что неправильно??
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
qwertylol
Сообщений: 3761
Зарегистрирован: 01 ноя 2007, 21:00

Сходимость степенного ряда

Сообщение qwertylol » 15 дек 2009, 14:50

laplas писал(а):Source of the post
эм..не знаю)) a что неправильно??

Bo-первых ряд выписан неверно, этот вообще всегда расходится(как сумма постоянных величин). Bo-вторых радиус найден неверно.
Последний раз редактировалось qwertylol 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

Сходимость степенного ряда

Сообщение laplas » 15 дек 2009, 16:04

a можно хотя бы указать в каком направлении думать???
я например радиус находил из отношения общих членов
$$C_n , C_{n+1}$$
правильно или нет??
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
qwertylol
Сообщений: 3761
Зарегистрирован: 01 ноя 2007, 21:00

Сходимость степенного ряда

Сообщение qwertylol » 15 дек 2009, 16:12

laplas писал(а):Source of the post
a можно хотя бы указать в каком направлении думать???
я например радиус находил из отношения общих членов
$$C_n , C_{n+1}$$
правильно или нет??

Правильно, но проще радикальным признаком коши.
$$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{(x-1)^n}{\sqrt[3]{n}3^n}}=\cdots$$
Последний раз редактировалось qwertylol 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
laplas
Сообщений: 1927
Зарегистрирован: 18 окт 2009, 21:00

Сходимость степенного ряда

Сообщение laplas » 15 дек 2009, 16:27

ой, спасибо))действительно 3получается))) я у себя нашел ошибку!!!
от души благодарю))))
Последний раз редактировалось laplas 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Математический анализ»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей