Здравствуйте. Вопрос следующий: кто может подсказать какое-нибудь решение (в квадратурах) уравнения Хопфа
.
Данное уравнение является частным случаем уравнения Бюргерса и описывает, в частности, решения c ударными волнами в газовой динамике. Для определенности можно рассмотреть задачу Коши c начальными условиями . Кажется, в курсе математической физики существует несложный алгоритм для решения квазилинейных уравнений первого порядка, однако он у меня напрочь вылетел из головы! Пытался угадать решение - не вышло . Задача возникла в связи c тем, что хотелось бы иметь модельное решение для данного уравнения в целях проверки правильности реализации некоторых вычислительных алгоритмов. Благодарю.
Уравнение Хопфа
-
- Сообщений: 9
- Зарегистрирован: 12 дек 2009, 21:00
Уравнение Хопфа
Последний раз редактировалось Нормальный 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 9
- Зарегистрирован: 12 дек 2009, 21:00
Уравнение Хопфа
Вопрос можно считать закрытым - удалось найти требуемое. B частности, решением уравнения служит функция .
Последний раз редактировалось Нормальный 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение Хопфа
Ваше решение не определено при t=0.
A вот задаче Коши, которая указана в первом сообщении, удовлетворяет u(x,t)=1.
A вот задаче Коши, которая указана в первом сообщении, удовлетворяет u(x,t)=1.
Последний раз редактировалось V.V. 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение Хопфа
Для решения такого рода уравнений служит метод характеристик. См. например, Л.Э. Эльсгольц, Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Гл. 5,: Уравнения в частных производных первого порядка.
Последний раз редактировалось ALEX165 29 ноя 2019, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей