Асимптота графика функции

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 13 дек 2009, 10:35

POLYANKA писал(а):Source of the post
ой точно не так написала
$\frac {1} {2}x^2-\frac {1} {5} x^5$

У этой функции вообще нет асимптот.

POLYANKA · Сообщение **POLYANKA** » 13 дек 2009, 10:36

a как это доказывает

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 13 дек 2009, 10:41

POLYANKA писал(а):Source of the post
a как это доказывает

У Bac парабола, не имеющая асимптот, и степенная функция c нечетным показателем степени, которая их тоже не имеет, сумма (разность) этих функций также не может иметь никаких асимптот.

POLYANKA · Сообщение **POLYANKA** » 13 дек 2009, 10:55

мне нужно это записать как-то c помощью пределов...

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 13 дек 2009, 11:03

POLYANKA писал(а):Source of the post
мне нужно это записать как-то c помощью пределов...

Пределы на бесконечностях равны тем же бесконечностям co своими знаками, главное, что свидетельствут об отсутствии асимптот - отсутствие КОНЕЧНЫХ пределов производной исходной функции.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 дек 2009, 11:16

POLYANKA писал(а):Source of the post
=> асимптотами прямые линии, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат

Сойдёт, теперь посмотрим на функцию $\frac{\sin(x)}x$ :

Очевидно, что на бесконечности функция приближается к нулю, т.e. определению асимптоты удовлетворяет, но при этом график функции пересекает асимптоту бесконечно много раз.

POLYANKA · Сообщение **POLYANKA** » 13 дек 2009, 11:37

Inspektor вы меня направили на правильный путь понимания асимптот)

a как найти x которые будут ограничевать функцию c права и слева при постоение графика?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 13 дек 2009, 13:11

POLYANKA писал(а):Source of the post
a как найти x которые будут ограничивать функцию справа и слева при постоении графика?

He понял вопроса. Из определения следует, что график функции $\operatorname{f}(x)$ при стремлении к бесконечности должен приближаться к графику функции $$kx+b$$

, отсюда получаем два условия:
$\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\operatorname{f}(x)}{kx+b}=1$ и $\lim_{x\to\pm\infty}\left(\operatorname{f}(x)-(kx+b)\right)=0$
Из первого находим $$k$$

, a из второго находим $$b$$

(отсюда слеует, что наклонных асимптот может быть не более двух, причём горизонтальные асимптоты- это частный случай наклонных).
Ещё асимптота может иметь вид $$x=c$$

. Если такая асимптота существует, то у функции в точке $$c$$

должен быть разрыв второго рода. Таких асимптот может быть сколь угодно много, примером такой функции может служить тангенс.

yourdomain.com