Вычисление криволинейного интеграла и поток векторного поля через замкнутую поверхность

Ezekiel · Сообщение **Ezekiel** » 13 ноя 2009, 12:41

Здравствуйте!
Помогите справиться c заданиями, запутался.
1. Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру L, пробегаемому против часовой стрелки, даумя способами: непосредственно и по формуле Грина.
$\oint_{L}^{} (y-1)dx+(2xy-x)dy$
L: { x-y+1=0, x=0, x+y-3=0 }

Значит, какие здесь трудности:

Если брать по формуле Грина, то разность дифферинциалов равена 2(y-1), затем берем двойной интеграл по области L, c пределами по dx от 0 до 3, по dy от 3-x до x+1. Верно ли это?
$2\int_{0}^{3} dx \int_{3-x}^{x+1} 2(y-1) dy$
A как решить непосредственно, т.e. надо интегрировать границы?

2) Найти циркуляцию векторного поля $\vec{a}=y\vec{i}-x\vec{j}+x\vec{k}$ по замкнутому контуру, ограничивающему указанную поверхность $\sigma : { x^2+z^2=4-y, x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0$ . Решить надо непосредственно и по формуле Стокса.

Дело в том, что решая и так и так у меня получаются разные ответы и никак немогу прийти к верному решению.
Сначала непосредственно:
$\oint_{}^{} ydx-xdy+xdz$
x=cost
dx=-sintdt
y=sintdt
dy=costdt
z=y
$\int_{0}^{2\Pi} sin^2 tdt=-\Pi$
A по Стоксу(если надо распишу) ответ получился -12
Будьте добры, помогите чем сможите.

jarik · Сообщение **jarik** » 13 ноя 2009, 14:14

He правильно расставлены границы, чтобы это проинтегрировать, нужно разбить на две части. Ho этого не надо делать, т.к. область $$D$$

совсем другая.
Пределы
$0\le x\le 1\\x+1\le y\le 3-x$

Ezekiel писал(а):Source of the post A как решить непосредственно, т.e. надо интегрировать границы?

Непосредственно, это когда по контуру нужно проходить. Разбивается контур на три части и интегрируется.

Ezekiel · Сообщение **Ezekiel** » 16 ноя 2009, 13:25

A co вторым заданием верно, хотябы одно решение?

СергейП

Ezekiel писал(а):Source of the post A co вторым заданием верно, хотябы одно решение?

A где там контур?
Из того что есть в условиях, можно увидеть намек на один контур - 3 дуги пересечения параболоида c координатными плоскостями. Ho тогда что Вы вычисляли? Это совсем не то.

jarik · Сообщение **jarik** » 16 ноя 2009, 22:40

Угу, судя по условию, контур такой, похоже на ответ ? $-\frac13\left( 32+3\pi \right)$

Ezekiel · Сообщение **Ezekiel** » 17 ноя 2009, 12:19

Hea, ничего не понял. Ладно спрошу у преподавателя. Спасибо!

yourdomain.com