дифференциальные уравнения

laplas · Сообщение **laplas** » 31 окт 2009, 14:58

добрый вечер!!! нужна помощь))
подскажите, c чего начать решать уравнения: 1)у*у'=4*x+3*y-2
2)x*y'+1=exp(x-y)
3)y'= \frac {(1+y)^2} {x*(y+1)-x^2}
я чето даже типы не могу определить..подскажите пожалуйста c чего начать

СергейП

laplas писал(а):Source of the post
добрый вечер!!! нужна помощь))
подскажите, c чего начать решать уравнения: 1)у*у'=4*x+3*y-2
2)x*y'+1=exp(x-y)
3) $y'= \frac {(1+y)^2}{x*(y+1)-x^2}$
я чето даже типы не могу определить..подскажите пожалуйста c чего начать

1) Начните c того, что почитайте "диф. уравнения, сводящиеся к однородным"
3) нужна замена t(x)=y(x)+1 и получится однородное.
Пользуйтесь LaTeX, 2-oe надо смотреть.

laplas · Сообщение **laplas** » 31 окт 2009, 15:54

спасибо огромное)))3-e решил...a что co вторым делать??

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 31 окт 2009, 16:07

laplas писал(а):Source of the post
спасибо огромное)))3-e решил...a что co вторым делать??

Домножте на $e^{y}$ и c сделайте замену $z(x)=e^{y}$

V.V. · Сообщение **V.V.** » 31 окт 2009, 16:10

2. xdy+dx=e^{x-y}dx
xe^ydy+e^ydx=e^xdx
d(xe^y)=d(e^x)

laplas · Сообщение **laplas** » 31 окт 2009, 16:20

благодарю за помощь)))))

laplas · Сообщение **laplas** » 31 окт 2009, 16:36

уважаемые, a я вот пытался решить..
y*y'=4*x+3*y-2
делаю замену y=z^m
m*z^m*z^(m-1)*z'=4*x+3*z^m-2
тогда получается что 2*m-1=1=m=0((((это же бессмыслица!!

может его както по другому надо сводить к однородному??

V.V. · Сообщение **V.V.** » 31 окт 2009, 18:12

Да, по-другому:
dy/dx=(3y+4(x-1/2))/y.

laplas · Сообщение **laplas** » 02 ноя 2009, 14:59

a дальше что?я вот на чем остановился
$u'*x=1+\frac {4} {u}*(1-\frac {1} {2*x})-u$

я тут замену делал y=u(x)*x

V.V. · Сообщение **V.V.** » 02 ноя 2009, 18:22

y(x)=u(x)*(x-1/2)

yourdomain.com