производная функции, заданной неявно

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 28 окт 2009, 18:33

Проверьте, пожалуйста правильность решения.
Найти производную $\frac {d^2z} {dx^2}$ функции, заданной неявно.
$$3x^4+y^4+z^4-xyz=0 $$

$z^'_x=\frac {yz-12x^3} {4z^3-xy}$

$$36x^2+z^'_x(12z^2-2y)+z^''_x(4z^3-xy)=0$$

$z^''_x=\frac {-36x^2} {4z^3-xy}-\frac {(yz-12x^3)(12z^2-2y)} {(4z^3-xy)^2}$

M	Частные производные так пишут \frac{\part z}{\part x}, \frac{\part^2 z}{\part x^2}, \frac{\part^2 z}{\part x\part y}, ... A так они отображаются $\frac{\part z}{\part x},\ \ \frac{\part^2 z}{\part x^2},\ \ \frac{\part^2 z}{\part x\part y}, \ldots$

A	Частные производные так пишут \frac{\part z}{\part x}, \frac{\part^2 z}{\part x^2}, \frac{\part^2 z}{\part x\part y}, ... A так они отображаются $\frac{\part z}{\part x},\ \ \frac{\part^2 z}{\part x^2},\ \ \frac{\part^2 z}{\part x\part y}, \ldots$

СергейП

kisi-musi писал(а):Source of the post Проверьте, пожалуйста правильность решения.
Найти производную $\frac {d^2z} {dx^2}$ функции, заданной неявно.

$z^'_x=\frac {yz-12x^3} {4z^3-xy}$

$z^''_x=\frac {-36x^2} {4z^3-xy}-\frac {(yz-12x^3)(12z^2-2y)} {(4z^3-xy)^2}$

Верно до

, дальше не то.
Например, должно быть
$(4z^3*z_x^')^'_x=12z^2*(z^'_x)^2+4z^3*z^''_{xx}$

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 28 окт 2009, 19:59

a так?

$z^''_x=\frac {-36x^2-12z^2(z_x^')^2+y*z_x^'} {4z^3-xy}$

$z^''_x=-\frac {36x^2} {4z^3-xy}-\frac {(yz-12x^3)(16yz^3-144x^3z^2-xy^2)} {(4z^3-xy)^3}$

Ian · Сообщение **Ian** » 29 окт 2009, 04:12

kisi-musi писал(а):Source of the post
a так?

$z^''_x=\frac {-36x^2-12z^2(z_x^')^2+y*z_x^'} {4z^3-xy}$

$z^''_x=-\frac {36x^2} {4z^3-xy}-\frac {(yz-12x^3)(16yz^3-144x^3z^2-xy^2)} {(4z^3-xy)^3}$

У меня $z^''_x=\frac {-36x^2-12z^2(z_x^')^2+2y*z_x^'} {4z^3-xy}$
$z^''_x=-\frac {36x^2} {4z^3-xy}-\frac {(yz-12x^3)(4yz^3-144x^3z^2+2xy^2)} {(4z^3-xy)^3}$

СергейП

Ian, у меня также.
kisi-musi, пропущена 2-ка

kisi-musi · Сообщение **kisi-musi** » 29 окт 2009, 17:26

все, спасибо, нашла ошибку)))

yourdomain.com