Найти нормальное ускорение точки и радиус кривизны.

Чудак · Сообщение **Чудак** » 19 окт 2009, 18:24

Здрасьте. Движение точки задано: $$x=2cos(t)$$

м,

м. Определить модуль нормального ускорение точки и радиус кривизны её траектории в момент времени $t=\frac {\pi}{3}$ c.
У меня получилось $$a_n = 2,91$$

(м/c2), $\rho =17,52$ (м).
B ответе написано $$a_n = 0,92$$

(м/c2), $\rho =55,26$ (м).:blink:
A у Bac?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 19 окт 2009, 18:30

Я могу отсилы проверить ваше решение. A решать полностью никакого интереса нет (лень!). Так что выкладывайте Ваше решение.

Чудак · Сообщение **Чудак** » 19 окт 2009, 18:49

Hottabych писал(а):Source of the post
Я могу отсилы проверить ваше решение. A решать полностью никакого интереса нет (лень!). Так что выкладывайте Ваше решение.

Слушаюсь и повину-у-у-юсь
$V=\sqrt {\dot{x}^2+\dot{y}^2}=\sqrt {(-2sin t)^2+(-8sin2t)^2}$
При $t=\frac {\pi}{3}$ © $$V=7,14$$

(м/c).
$a=\sqrt {\dot{V_x}^2+\dot{V_y}^2}=\sqrt {(-2cos t)^2+(-16cos 2t)^2}$
При $t=\frac {\pi}{3}$ © $$a=8,06$$

(м/c2).
$a_{\tau}=\frac {V_xa_x+V_ya_y}{V}$
При $t=\frac {\pi}{3}$ © $a_{\tau}=-31\sqrt {\frac {3}{51}}=-7,52$ (м/c2).
$a_n=\sqrt {a^2-a_{\tau}^2}=-12\sqrt {\frac {3}{51}}=2,91$ (м/c2).
$\rho =\frac {V^2}{a_n}=\frac {7,14^2}{2,91}=17,52$ (м).

Чудак · Сообщение **Чудак** » 19 окт 2009, 19:21

Чудак писал(а):Source of the post
Hottabych писал(а):Source of the post
Я могу отсилы проверить ваше решение. A решать полностью никакого интереса нет (лень!). Так что выкладывайте Ваше решение.

Слушаюсь и повину-у-у-юсь
$V=\sqrt {\dot{x}^2+\dot{y}^2}=\sqrt {(-2sin t)^2+(-8sin2t)^2}$
При $t=\frac {\pi}{3}$ © (м/c).
$a=\sqrt {\dot{V_x}^2+\dot{V_y}^2}=\sqrt {(-2cos t)^2+(-16cos 2t)^2}$
При $t=\frac {\pi}{3}$ © (м/c2).
$a_{\tau}=\frac {V_xa_x+V_ya_y}{V}$
При $t=\frac {\pi}{3}$ © $a_{\tau}=-31\sqrt {\frac {3}{51}}=-7,52$ (м/c2).
$a_n=\sqrt {a^2-a_{\tau}^2}=-12\sqrt {\frac {3}{51}}=2,91$ (м/c2).
$\rho =\frac {V^2}{a_n}=\frac {7,14^2}{2,91}=17,52$ (м).

Посмотрите, пожалуйста.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 19 окт 2009, 19:23

Я проверил. Похоже на правду. A Вы в условиии не описались?

Чудак · Сообщение **Чудак** » 19 окт 2009, 19:26

Hottabych писал(а):Source of the post
Я проверил. Похоже на правду. A Вы в условиии не описались?

Нет.
Там ответы идут в таком порядке $V=7,13; a=8,06; a_{\tau}=8,01; a_n=0,92; \rho =55,26$ .
Дак что делать-то, в ответе опечатка?

Ian · Сообщение **Ian** » 19 окт 2009, 20:03

Мне тоже кажется что Ваш ответ правдоподобнее учебника A V получается в обоих случаях одно и то же.Кривая имеет форму дуги параболы и сомнительно что в точках далеких от $k*\pi$ у нее такие огромные радиусы кривизны.

Чудак · Сообщение **Чудак** » 19 окт 2009, 20:07

Ian писал(а):Source of the post
...Кривая имеет форму восьмерки...

Что за кривая? A как же стороны параболы, их-то радиусы большие.

Ian · Сообщение **Ian** » 19 окт 2009, 20:11

Чудак писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
...Кривая имеет форму восьмерки...

Что за кривая?

По которой движение.Я исправил-дуга параболы,это следует из формулы косинуса двойного угла

СергейП

Ian писал(а):Source of the post
Чудак писал(а):Source of the post Что за кривая?
По которой движение.Я исправил-дуга параболы,это следует из формулы косинуса двойного угла

Уравнение параболы $$y=2x^2-4$$

.
Когда t меняется от 0 до $\pi$ точка идет по часовой стрелке от (2,4) до (-2,4), a далее от $\pi$ до $2 \pi$ обратное движение против часовой стрелки к (2,4)
P.S. Если нужно, могу рисунок прикрепить- болванка в EXCELe, легко получить график любой траектории или ee фрагмент.

yourdomain.com