Помогите разобраться

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 26 сен 2009, 18:49

He получается решить следующий предел:
$\lim_{n\right \infty}{\frac {\sqrt{n+2}-\sqrt{n^2+2}} {\sqrt[4]{4n^4+1}-\sqrt[3]{n^4-1}}}$
вот что у меня получается
$\lim_{n\right \infty}{\frac {\sqrt{n+2}-\sqrt{n^2+2}} {\sqrt[4]{4n^4+1}-\sqrt[3]{n^4-1}}}=\lim_{n\right \infty}\frac {\sqrt{\frac {n^2} {n}+\frac {2n^2} {n^2}}\sqrt{n^2+\frac {2n^2} {n^2}}} {\sqrt[4]{4n^4+\frac {n^4} {n^4}}-\sqrt[3]{n^3n-\frac {n^3} {n^3}}}=\lim_{n\right \infty}\frac {n(\sqrt{\frac {1} {n}+\frac {2} {n^2}}-\sqrt{1+\frac {2} {n^2}})} {n(\sqrt[4]{4-\frac {1} {n^4}}-\sqrt[3]{n-\frac {1} {n^3}})}$
исправил

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 26 сен 2009, 19:24

вы разберитесь в знаменатели минус или умножить если минус то просто разделите на n

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 26 сен 2009, 19:31

разделил, a дальше как? там ведь в знаминателе получиться
$\sqrt[4]{4}-\sqrt[3]{\infty}$
как c этим быть?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 26 сен 2009, 19:45

Проще всего поубирайте под корнями все константы (как величины, бесконечно малые по сравнению c $$n$$

). Потом из двух слагаемых оставьте только одно, в котором переменная в большей степени. Ну собственно и все

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 26 сен 2009, 19:49

всмысле их вообще можно удалить и всё? ничего не преобразовуя?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 26 сен 2009, 19:53

Fint113 писал(а):Source of the post
всмысле их вообще можно удалить и всё? ничего не преобразовуя?

Для данного примера - да

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 26 сен 2009, 20:01

у меня складывается впечатление, что в моей униге опечатка и в знаменатиле должно быть ${\sqrt[4]{4n^4+1}-\sqrt[4]{n^4-1}}$
потому что так как он представлен в первом посте пример становится не решаемым

zznaika · Сообщение **zznaika** » 26 сен 2009, 20:09

Fint113 писал(а):Source of the post
у меня складывается впечатление, что в моей униге опечатка и в знаменатиле должно быть ${\sqrt[4]{4n^4+1}-\sqrt[4]{n^4-1}}$
потому что так как он представлен в первом посте пример становится не решаемым

Если так, то домножайте знаменатель на сопряженное выражение, сворачивайте разность квадратов, числитель будет эквивалентен $$-n$$

и доводите до ответа.
Ho хорошо решается и пример, представленный в первом посте - ответ 0.

Fint113 · Сообщение **Fint113** » 26 сен 2009, 20:13

пример c первого поста дорешан ответ
$-\frac {1} {\sqrt{2}}$
zznaika почему там 0 у тебя получился???

ещё одна задачка у меня тут не выходит
$\lim_{n\right \infty}({\frac {1 -\frac {3} {n}+\frac {6} {n^2}} {1+\frac {5} {n}+\frac {1} {n^2}}})$ в степени $\frac {n} {2}$

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 26 сен 2009, 20:15

Fint113 писал(а):Source of the post
пример c первого поста дорешан ответ
$-\frac {1} {\sqrt{2}}$

И это правильно

yourdomain.com