Помогите найти пределы

inferno · Сообщение **inferno** » 20 сен 2009, 08:40

2 примера, в обоих аргумент стремится к бесконечности
$\frac{(-3)^n - 8*4 ^{n-1} + 2 ^{-n} } {1+4+16+...+4^n} ,( \frac{7*n+3}{7*n+2} )^{3n-4}$
заранее благодарен

$Изображение$

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 20 сен 2009, 08:48

ну a собственно ничего не понятно правило номер 3 [url=http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=2698]http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=2698[/url]

Ian · Сообщение **Ian** » 20 сен 2009, 09:39

inferno писал(а):Source of the post
$\frac{(-3)^n - 8*4 ^{n-1} + 2 ^{-n} } {1+4+16+...+4^n} ,( \frac{7*n+3}{7*n+2} )^{3n-4}$

Обратите внимание, где я поменял скобки фигурные и круглые.2 задачи? Тогда в первой разделите числитель и знаменатель на 4^n ,a во второй выделите 1 из дроби

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 20 сен 2009, 10:07

Вообще не мешало бы еще стремление аргумента указывать.

inferno · Сообщение **inferno** » 20 сен 2009, 14:54

Ian писал(а):Source of the post
inferno писал(а):Source of the post
$\frac{(-3)^n - 8*4 ^{n-1} + 2 ^{-n} } {1+4+16+...+4^n} ,( \frac{7*n+3}{7*n+2} )^{3n-4}$

Обратите внимание, где я поменял скобки фигурные и круглые.2 задачи? Тогда в первой разделите числитель и знаменатель на 4^n ,a во второй выделите 1 из дроби

B 1-ой знаменатель сначала заменил по формуле геом. прогрессии, потом делил, но как потом определить предел

вот этого (получается после деления 2^(-n) на 4^n) :
$2^{-3n}$

Bo 2-ой выделил 1, но потом что не знаю (

$(1 + \frac{1}{7*n+2} )^{3n-4}$

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 20 сен 2009, 15:54

1. Вычисляете знаменатель, делите на него все три члена числителя, убеждаетесь, что только второй член дает конечный предел, a первый и третий стремятся к нулю, вычисляете предел.
2. Вспоминаете определение числа e и вычисляете предел.

Ian · Сообщение **Ian** » 20 сен 2009, 16:35

inferno писал(а):Source of the post

Bo 2-ой выделил 1, но потом что не знаю (

$(1 + \frac{1}{7*n+2} )^{3n-4}$

${3n-4}=\frac{3}{7}(7n+2) - \frac {34}{7}$ поэтому дробь разбивается на произведение 2х степеней. У одной показатель $- \frac {34}{7}$ постоянный,поэтому предел 1. Bo второй $\frac {3}{7}$ сделаем внешней степенью,тогда то что в нее возводится стремится к e

inferno · Сообщение **inferno** » 20 сен 2009, 19:11

Pyotr писал(а):Source of the post
1. Вычисляете знаменатель, делите на него все три члена числителя, убеждаетесь, что только второй член дает конечный предел, a первый и третий стремятся к нулю, вычисляете предел.
2. Вспоминаете определение числа e и вычисляете предел.

B знаменателе получается :

$\frac{1-4^n}{-3}$

-3 уходит в числитель, потом нужно делить на ${1-4^n}$ ? или 4^n ? не получается найти предел 3-его члена.

По 2-му примеру огромное спасибо.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 21 сен 2009, 05:16

Bo-первых, не $\frac{1-4^n}{-3}$ , a $\frac{1-4^{(n+1)}}{-3}$ , причем, удобнее записать его в виде $\frac{4^{(n+1)}-1}{3}$ .
Надо вынести из знаменателя главный член $4^{(n+1)}$ и делить числитель на него. Предел третьего члена очевиден, потому что числитель стремится к нулю, a знаменатель - к бесконечности. Второй член дает в пределе -1.5.

yourdomain.com