Неопределенный интеграл от дробно-степенной функции

Sara90 · Сообщение **Sara90** » 17 сен 2009, 12:28

Подскажите, как вычислить этот интеграл

$\int \frac{dx}{x \, \sqrt[3]{x^5 - 1}}$

jarik · Сообщение **jarik** » 17 сен 2009, 12:37

Дифференциальный бином?! [url=http://www.reshebnik.ru/solutions/4/13]http://www.reshebnik.ru/solutions/4/13[/url]

Sara90 · Сообщение **Sara90** » 17 сен 2009, 12:44

Спасибо!
Ho не могу сообразить, какую мне надо сделать подстановку.
Если нетрудно, подскажите.

Ian · Сообщение **Ian** » 17 сен 2009, 13:15

Sara90 писал(а):Source of the post
Подскажите, как вычислить этот интеграл

$\int \frac{dx}{x \, \sqrt[3]{x^5 - 1}}$

$y=\sqrt[3]{(x^5 - 1)^2}$

Георгий

Интеграл выражается только через гипергеометрическую функцию. Правильно ли записан?
Может быть икс в кубе, a корень квадратный? Хотя в этом случае - та же проблема.

Sara90 · Сообщение **Sara90** » 17 сен 2009, 14:28

Ian писал(а):Source of the post
Sara90 писал(а):Source of the post
Подскажите, как вычислить этот интеграл

$\int \frac{dx}{x \, \sqrt[3]{x^5 - 1}}$

$y=\sqrt[3]{(x^5 - 1)^2}$

Я правильно поняла??

СергейП

Sara90 писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
Sara90 писал(а):Source of the post
Подскажите, как вычислить этот интеграл

$\int \frac{dx}{x \, \sqrt[3]{x^5 - 1}}$

$y=\sqrt[3]{(x^5 - 1)^2}$

Я правильно поняла??

Похоже все верно, но тогда последний интеграл приводится к рациональной дроби заменой $$y=t^2$$

, отсюда следует, что проще было сразу делать другую замену $y=\sqrt[3]{(x^5 - 1)}$

Георгий

Похоже что верно. И интеграл берется в элементарных функциях. Только сложный очень.

$\int \! \frac {1}{ \left( {y}^{3/2}+1 \right)}{dy}=-2/3\,\ln \left( \sqrt {y}+1 \right) +1/3\,\ln \left( y-\sqrt {y}+1 \right) +\,{\frac {2}{ \sqrt{3} \tg \left( \left( 2\,\sqrt {y}-1 \right)/ \sqrt {3} \right) }}$

Sara90 · Сообщение **Sara90** » 17 сен 2009, 15:13

Всем спасибо за помощь!

Георгий

C трудом берутся интегралы...

yourdomain.com