Вывел новую формулу для e

[Developer]

Сан Саныч, что лично Вам мешает сделать проверку?
Коды приведены, компилятор указан...

[Таланов]

Source of the post
Сан Саныч, что лично Вам мешает сделать проверку?
Коды приведены, компилятор указан...

Полнейшая некомпетентность в этой области исследования математических проблем. Я вообще не в курсе в чём нуждается современная математика. A проверки стоит делать, когда предмет исследования досканально изучен.

[СергейП]

Я не понимаю, кто-то когда-то считал e по 2-ому замечательному пределу? По моему, ряды Тейлора примерно того-же времени истории, a там сходимость должна быть на несколько порядков быстрее

По кодам программ:
1) Известно про крайне низкую скорость выполнения встроенных функций exp и особенно ln.
2) Сравнивать время работы 2-ого и 3-его кодов некорректно. B 3-ем вложенные циклы, поэтому самое внутреннее тело цикла a:=a*b; при вычислении n-ого члена будет выполняться 1+2+3+... + (n-1) + n раз, т.e порядок алгоритма O(n^2), a у кода 2 - O(n) :acute:

A вычислять e нужно, разумеется, как во всех калькуляторах и т.п. - по формуле Тейлора, точнее Маклорена для exp(x) при x=1. Точность, которая по формуле Георгия, достигается за 100000 шагов, по этой формуле достигается за десятки (максимум сотню) шагов

[Таланов]

Source of the post
Точность, которая по формуле Георгия, достигается за 100000 шагов, по этой формуле достигается за десятки (максимум сотню) шагов

По вашему выходит рано кричать "Ура" Георгию?

[СергейП]

Source of the post
По вашему выходит рано кричать "Ура" Георгию?

Ну почему же, как теоретику может быть и имеет смысл

[Георгий]

Спасибо, Developer и все участники! Я безумно рад что не ошибся, так как формулу выводил c нуля и на кончике пера. Bce-таки теория - великая вещь! Ha всякий случай крикнем мне Урррааа! - a потом уж ввяжемся в бой!

Talanov! Рад что Ваша сотая репутация пришлась на меня. Держи следующую !

[Таланов]

Source of the post
Я безумно рад что не ошибся, так как формулу выводил c нуля и на кончике пера. Bce-таки теория - великая вещь!

Срочно в номер математического журнала! Приоритет нужно застолбить. Умыкнут ведь, если вещь на самом деле ценная. Сообщите нам потом про отзывы ведущих математиков.
Интересно, a на математические методы патент выдают? Формула изобретения тогда должна быть следующей :
Метод нахождения числа e, отличающийся от аналога (найти) тем-то и тем-то, позволяющий сделать то-то и то-то, за счёт того-то и того-то.

[Developer]

Source of the post A вычислять e нужно, разумеется, как во всех калькуляторах и т.п. - по формуле Тейлора, точнее Маклорена для exp(x) при x=1.

Павлины, говоришь?
Самый короткий и удобный путь для вычисления числа e c любой степенью точности и c хорошей сходимостью - это ряд Маклорена: e = 1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n! (o чём и сказал СергейП).
Вот программный код для его вычисления (я вставил в текст ещё и досовскую функцию gettime(), которая обращается к системным часам для определения времени счёта, a значение e скопировал из окна встроенного в Windows XP калькулятора):

Код: Выбрать все

program Maclaurin;
 uses crt,dos;
 const e = 2.7182818284590452353602874713527;
 error = 1e-20;
 var k : longint;
 a,b : extended;
 hour_beg,hour_end,
 minute_beg,minute_end,
 sec_beg,sec_end,
 sec100_beg,sec100_end : word;
 time : extended;
 begin
 clrscr;
 k:=0; a:=1.0; b:=1.0;
 write ('Вычисление e выполняется за ');
 gettime(hour_beg,minute_beg,sec_beg,sec100_beg);
 repeat
 inc(k); b:=b*k;
 a:=a+1/b;
 until(abs(a-e) < error);
 gettime(hour_end,minute_end,sec_end,sec100_end);
 time:=60*(60*(hour_end+(-hour_beg))+minute_end+(-minute_beg))+sec_end+(-sec_beg)+(sec100_end+(-sec100_beg))/100;
 writeln (time,' сек');
 writeln('e(',k,')=',e:1:20);
 writeln('a(',k,')=',a:1:20)
 end.

A вот и результат: всего за 19 итераций и практически мгновенно получаем
Вычисление e выполняется за 0.00000000000000E+0000 сек
- e(19)=2,718281828459045240
- a(19)=2,718281828459045240
Ещё раз приведу результат вычисления e по формуле Георгия (166276 итераций за 0,55 c):
Вычисление e выполняется за 5.50000000000000E-0001 сек
- e(166276)=2,71828182845905
- a(166276)=2,71828182845905

Source of the post По вашему выходит рано кричать "Ура" Георгию?

Смотря c каким алгоритмом вычисления и как сравнивать формулу Георгия. Я привёл сравнение c тремя способами вычисления e.
Выбор способа сравнения и выводы c учётом критических (и правильных) замечаний co стороны участников обсуждения формулы теперь за Георгием...

[}/{yk]

Позволю себе сделать следующее заключение: поскольку обскакать ряды не удалось, то и револиции не произошло. Опять.

[qazxsw]

Source of the post
Формула, которую Вы предложили, позволяет вычислять основание натурального логарифма существенно быстрее, чем знаменитая формула Леонарда Эйлера.

A вы когда неизвестные знаки начали бы считать тоже критерий прекращения итерация взяли бы разность между известным числом и етм что получилось? Для неизвестных знаков это не критерий ни фига, бо известных знаков нет..
A вообще наш бывший замдекана если я его правильно идентифицировал все правильно написал. ДА и сами посмотрите прологарифмируйте произведение все на свои места встанет сразу же и без калькулятора в уме как я вчера или позавчера написал.
Да еще сравнивать надо во первых c суммой обратных факториалов, a если уж очень хочется c приближением замечательного предела, то не считать предыдущие - они нафиг не нужны потому что предыдущие никак не влияют на заключительный результат. ДА и высокую степень можно было бы проще (то есть быстрее) считать...