Столкнулся c прикладной задачей. Нынче я работник культуры, сейчас реставрирую уникальную видеозапись старого спектакля. B частности, многие сцены очень темные, надо радикально поднимать яркость. Это принято делать "гамма-коррекцией", которая осуществляется степенной функцией
Значит, при первая производная вблизи начала координат стремится к бесконечности. И дискретность цифрового изображения приводит к видимой ступенчатости градиентов в тенях. Поэтому пытаюсь написать плагин к видеоредактору, реализующий иную коррекцию, c ограничением производной заданным интервалом.
Стыдно признаться, что двадцать лет назад имел степень к.ф.-м.н. - правда, и тогда буква "м" была лишней, в работе хватало численных методов. A теперь не могу не только решить простенькую систему, но и корректно записать эту систему не смог.
==== Условие задачи ====
Найти f(x) на x€[0;1] при
f(0) = 0
f(0.15) = 0.35
f(1) = 1
f'(0) = 3
f'(1) = 0.7
f'(x) монотонна на интервале [0;1]
==== конец условия ====
Моих сил хватило на пробу без учета точки f(0.15). Подставив линейную первую производную и проинтегрировав, получил - увы, это почти линейная функция, она далека от нужной точки (0.15; 0.35). Аппроксимация ломаной не годится, будет видна на градиентах, нужна плавная линия.
Коэффициенты 0.35, 3.0, 0.7 - эмпирические для нашего видео. Надеюсь, если решить задачу в общем виде, то можно будет опубликовать плагин для общей пользы.
Спасибо.
Андрей Ильин
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
Последний раз редактировалось ilyin 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
одним значением параметра гамма Вам не удовлетворить всем ограничениям сразу.
Возможно, Вы хотите найти параметр гамма, при котором суммарная ошибка в ограничениях минимальна? Тогда это метод типа метода наименьших квадратов.
Первое, третье и последнее ограничение выполняется для любого гамма.
Возможно, Вы хотите найти параметр гамма, при котором суммарная ошибка в ограничениях минимальна? Тогда это метод типа метода наименьших квадратов.
Первое, третье и последнее ограничение выполняется для любого гамма.
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
venja, спасибо.
Я не ищу параметр гамма, потому что отказался от степенной функции.
Чтоб точнее выделить условия задачи, сейчас отредактирую сообщение, добавив соответствующий заголовок.
Я не ищу параметр гамма, потому что отказался от степенной функции.
Чтоб точнее выделить условия задачи, сейчас отредактирую сообщение, добавив соответствующий заголовок.
Последний раз редактировалось ilyin 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
ilyin писал(а):Source of the post
Чтоб точнее выделить условия задачи, сейчас отредактирую сообщение, добавив соответствующий заголовок.
Да, я бы назвал ваш топик - "Подбор аналитической функции, удовлетворяющей условиям"
Последний раз редактировалось Таланов 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
ilyin писал(а):Source of the post
==== Условие задачи ====
Найти f(x) на x€[0,1] при
f(0) = 0
f(0.15) = 0.35
f(1) = 1
f'(0) = 3
f'(1) = 0.7
f'(x) монотонна на интервале [0,1]
==== конец условия ====
Условиям удовлетворяет функция
.
Производная не монотонна, но это может быть и к лучшему. Коррекции бывают и S-образные.
Последний раз редактировалось Andrew58 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
Функцию легко найти в виде:
Производная будет монотонной.
Производная будет монотонной.
Последний раз редактировалось ALEX165 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
Почему? He факт...
Последний раз редактировалось Andrew58 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
Линейная комбинация монотонно убывающих функций монотонно убывает.
Последний раз редактировалось ALEX165 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
ALEX165 писал(а):Source of the post
Линейная комбинация монотонно убывающих функций монотонно убывает.
A что будет c монотонно убывающей функцией если ee домножить на отрицательный коэффициент?
Последний раз редактировалось Andrew58 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Дифуравнения: простенькая прикладная задача
Andrew58 писал(а):Source of the post
A что будет c монотонно убывающей функцией если ee домножить на отрицательный коэффициент?
Вы правы, но здесь, я думаю проблем не будет.
Последний раз редактировалось ALEX165 30 ноя 2019, 08:27, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей