Можно ли решить такой интеграл?

Jovanni · Сообщение **Jovanni** » 28 май 2009, 15:58

\int_{ \Pi/2}^{ \Pi} sqrt[sin \Phi]*(sin \Phi)^2

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 28 май 2009, 16:29

hhtfhhh, краткое руководство по латеху здесь. И не надо затирать вынесенные вам предупреждения.

Георгий

Jovanni писал(а):Source of the post
\int_{ \Pi/2}^{ \Pi} sqrt[sin \Phi]*(sin \Phi)^2

$\int_{ \Pi/2}^{ \Pi} sqrt[sin \Phi]*(sin \Phi)^2$

Всего-то забыли ворота поставить. Дифференциал у Bac, правда, забыт и Пи слишком огромное. Задачка, скажем так, - для первоклассника. Решается легко, но c эллиптическими интегралами.

$\int_{ \pi/2}^{ \pi} sin^{ \frac {5}{2}}(\Phi)d \Phi=-\frac{3}{5}\,\sqrt {2}{\it K} \left( \frac{1}{2}\,\sqrt {2} \right) +\frac{6}{5}\,\sqrt {2}{\it E} \left( \frac{1}{2}\,\sqrt {2} \right)$

[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Эллиптический_интеграл]http://ru.wikipedia.org/wiki/Эллипт\xD0...\xB8нтеграл[/url]

Функция подинтегральная очень приятная и простая. Можно площадь найти численными методами. У меня эта площадь получилась равной 0.718884141

yourdomain.com