Площадь фигуры ,ограниченной линиями

crexy · Сообщение **crexy** » 27 май 2009, 08:24

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями
$\{{x=9Cos t \\ y=4Sin t} ,y=2 (y>=2)$

Я не пойму как это делать ,порылась в конспектах,a там ни слова o том,как решать подобные задания...пожалуйста,пролейте хоть немножко ясности...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 27 май 2009, 09:16

crexy писал(а):Source of the post
Найти площадь фигуры,ограниченной линиями
$\{{x=9Cos t \\ y=4Sin t} ,y=2 (y>=2)$

Я не пойму как это делать ,порылась в конспектах,a там ни слова o том,как решать подобные задания...пожалуйста,пролейте хоть немножко ясности...

Фигурка - криволинейный 3-к. Основание - y=2, левая сторона - sin, правая - cos. Найдите вершины, приравняв друг другу соответствующие функции и возьмите 2 интеграла - один от левой вершины до верхней (по t), другой - от верхней до правой. Нарисуйте картинку, всё станет ясно.

crexy · Сообщение **crexy** » 27 май 2009, 10:49

Мне тут попытались решить и написали вот что: (вот только я не могу разобрать практически ничего )
скажите пожалуйста бред или нет?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 27 май 2009, 13:53

crexy писал(а):Source of the post
Мне тут попытались решить и написали вот что: (вот только я не могу разобрать практически ничего )
скажите пожалуйста бред или нет?

Я неправильно понял условие Вашей задачи. У Bac рисунок правильный - это кривая - эллипс (ур-его правильное), заданный параметрически и прямая, его пересекающая Сначала нужно найти точки пересечения этого эллипса c прямой из $\frac{x^2}{81}+\frac{2^2}{16}=1$ .Ур-e квадратное, получите 2 корня: $$x_1,x_2$$

. Затем проинтегрировать:

$S=\int\limits_{x_1}^{x_2}(4\sqrt{1-\frac{x^2}{81}}-2)dx$

crexy · Сообщение **crexy** » 27 май 2009, 19:41

a как формула для нахождения S фигуры звучит???

просто я ,хоть убейте,ничего не могу понять....
не могу понять почему на рисунке,что выше я выложила интеграл в пределах интегрирования от двух до четырех и тд...

crexy · Сообщение **crexy** » 28 май 2009, 10:23

можно еще вопрос ,ALEX165?
Вот вы сказали проинтегрировать $S=\int_{x_1}^{x_2}{4\sqrt{1-\frac {x^2} {81}-2}dx}$
a откуда у вас-2 взялось??
ну нашла я $$ x_1 ,x_2 $$

$S=\int_{-9\sqrt{1-\frac {y^2} {16}}}{}^{9\sqrt{1-\frac {y^2} {16}}}{4\sqrt{1-\frac {x^2} {81}}-2dx}$
попобую проинтегрировать и что дальше???

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 28 май 2009, 20:05

crexy писал(а):Source of the post
можно еще вопрос ,ALEX165?
Вот вы сказали проинтегрировать $S=\int_{x_1}^{x_2}{4\sqrt{1-\frac {x^2} {81}-2}dx}$
a откуда у вас-2 взялось??
ну нашла я
$S=\int_{-9\sqrt{1-\frac {y^2} {16}}}{}^{9\sqrt{1-\frac {y^2} {16}}}{4\sqrt{1-\frac {x^2} {81}}-2dx}$
попобую проинтегрировать и что дальше???

1. Вы нашли $$x_1,x_2$$

и у Bac получилось:
$x_1=-\frac{9\sqrt{3}}{2}$
$x_2=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

2. Двойка не под корнем, a рядом. A получилась она так. Дифференциал площади, которую Вы находите - произведение текущей высоты фигурки, площадь которой Вы ищите на dx, a её высота, в свою очередь, это расстояние между точкой эллипса и прямой y=2 (как у Bac сказано в условии) по "вертикали", a это как раз то, что что стоит в скобках под интегралом. Возьмёте интеграл, это и будет площадь.
Скобки то не забывайте!

yourdomain.com