Определенные интегралы

crexy · Сообщение **crexy** » 26 май 2009, 12:01

Посмотрите пожалуйста правильно ли я решила этот интеграл?
$\int_{0}^{\pi/4}{e^{cos3x}sin3x dx}$
у меня получилось $-\frac {1} {3} e^{cos3x}$
a после подстановки $\pi/4$ и 0
получилось $-\frac {1} {3} [e^{3\pi/4} - e ]$

и считается ли как-нибудь вот эта скобка или можно так оставить? $[e^{3\pi/4} - e ]$

И еще хотела бы спросить,каким способом решить этот интеграл ( пытаюсь делать его методом интегрирования рациональных выражений,вот только что-то не выходит у меня ничего путного )

$\int_{5}^{8}{\frac {3x-4} {x^2-4}dx}$
я разложила знаменатель на (х-2)(х+2)
потом написала $\frac {A} {X-2}+\frac {B} {X-2}$ далее привела к общему знаменателю ,нашла A и B .A=0.5 ,B=2.5
Скажите правильно ли я выбрала ход решения?Просто если нет,то не вижу смысла дорешивать....

Tuchka · Сообщение **Tuchka** » 26 май 2009, 12:38

a после подстановки $\pi/4$ и 0
получилось $-\frac {1} {3} [e^{3\pi/4} - e ]$

A значения косинуса вы куда дели?

crexy · Сообщение **crexy** » 26 май 2009, 12:53

ну там где cos 0 получилось это равно одному ,a там где $cos 3\pi/4$ ,я забыла косинус написать,a чему будет равен $cos 3\pi/4$ ??

и если не затруднит вторй пример не посмотрите?

Tuchka · Сообщение **Tuchka** » 26 май 2009, 13:02

$-\frac {\sqrt{2}} {2}$

второй пример

$\int_{}^{}{\frac {3xdx} {x^2-4}}-\int_{}^{}{\frac {4dx} {x^2-4}}$

первый интеграл методом замены, второй табличный

crexy · Сообщение **crexy** » 26 май 2009, 13:38

значит ответом первого интеграла я могу записать
$- \frac {1} {3} [ e^{-\frac {\sqrt{2}} {2}}-e]$ ??

a второй интеграл мне все же не особо ясно как вы решили ...просто я нашла методичку и там разбирается похожий на мой пример ,и делается он методом интегрирования рациональных выражений....хотя,может ,его можно несколькими способами решать??

вот я дорешала свой интеграл и получила $\frac {1} {2} ln(x-2)+\frac {5} {2}ln(x+2)$

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 26 май 2009, 14:16

crexy писал(а):Source of the post
значит ответом первого интеграла я могу записать
$- \frac {1} {3} [ e^{-\frac {\sqrt{2}} {2}}-e]$ ??

a второй интеграл мне все же не особо ясно как вы решили ...просто я нашла методичку и там разбирается похожий на мой пример ,и делается он методом интегрирования рациональных выражений....хотя,может ,его можно несколькими способами решать??

вот я дорешала свой интеграл и получила $\frac {1} {2} ln(x-2)+\frac {5} {2}ln(x+2)$

Первый - верно. Второй - первообразная найдена верно. Определенный интеграл равен
$\text{Ln}\left[\frac{200 \sqrt{\frac{5}{7}}}{49}\right]$

crexy · Сообщение **crexy** » 26 май 2009, 14:36

}/{yk писал(а):Source of the post
Второй - первообразная найдена верно. Определенный интеграл равен
$\text{Ln}\left[\frac{200 \sqrt{\frac{5}{7}}}{49}\right]$

A как вы это посчитали??? :acute:
боюсь ,что такой подробный ответ мне могут не засчитать...
a вот так сойдет? $\frac {1} {2}[(ln6-ln3)+5[ln10-ln7]]$

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 26 май 2009, 14:50

Ha компьютере это я так посчитал

Ваш ответ тоже правильный, но его можно еще слегка упростить без особых трудностей:
$\frac{1}{2} \left(5 \text{Ln}\left[\frac{10}{7}\right]+\text{Ln}[2]\right)$

yourdomain.com