Еще один двойной интеграл

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 16:23

вот $\lambda$ и есть радиус-вектор.
To есть, если выразить радиус-вектор и угол, получается $sqrt{\frac{18}{1+sin^2\theta}} \le \lambda \le sqrt{\frac{32}{1+sin^2\theta}}$ и $\theta \ge arctg \frac{sqrt{2}}{2} + \pi n$ . Ho это что-то уж слишком громоздкое.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 23 май 2009, 16:37

Кошмар какой.

Хотя начал решать и что-то закрались сомнения, что обобщенная ПСК поможет. Надо вспомнить, чем и занимаюсь

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 17:00

Я вот думаю, что если забыть про переход к другим координатам и попробовать все-таки решить через эти следующим образом: при $$x = y sqrt{2}$$

получим из первого условия $4,5 \le y^2 \le 8$ , a второе условие оставим без изменений: $0 \le x \le y sqrt{2}$ , a $$y^2$$

просто внесем под дифференциал. Можно так?

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 23 май 2009, 17:37

Требуемая область закрашена. Если интегрировать в декартовой CK, то область распадается на две:
1) 0<=x<=3; по y от первого эллипса до второго (т.e. нужно выразить y = y(x) из уравнений эллипсов)
2) 3<=x<=4; по y интегрировать от прямой до верхнего эллипса.
3) просуммировать

При интегрировании не забыть про подинтегральную функцию.

B полярных область одна, угол изменяется от Pi/2 до $ArcTan(\frac {1} {\sqrt{2}})$ , радиус-вектор от первого эллипса, до второго.

Вроде все так. Осталось лишь придумать, в какой CK проще интегрировать...

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 18:05

Спасибо за помощь

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 23 май 2009, 20:35

Всегда пожалуйста Потом расскажете нам, что у вас получилось.

yourdomain.com