Вычислить двойной интеграл

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 11:47

Необходимо найти массу пластинки c пов. плотностью $\lambda (x,y) = y/x^2$ , координаты точек которой ограничены неравенствами: $2(x+1)^2 \le y \le 1-2(x+1)^2 .$
Вычисляем по формуле: $M = \iint_{D}\lambda (x,y)dxdy .$
У меня получилось следующее: $M = \int_{-(3/2)}^{-(1/2)}dx\int_{2(x+1)^2}^{1-2(x+1)^2}y/x^2dy.$
Ho при вычислении ответ получается отрицательный :blink: Что я делаю неправильно?

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 23 май 2009, 12:28

Mona писал(а):Source of the post
Необходимо найти массу пластинки c пов. плотностью $\lambda (x,y) = y/x^2$ , координаты точек которой ограничены неравенствами: $2(x+1)^2 \le y \le 1-2(x+1)^2 .$
Вычисляем по формуле: $M = \iint_{D}\lambda (x,y)dxdy .$
У меня получилось следующее: $M = \int_{-(3/2)}^{-(1/2)}dx\int_{2(x+1)^2}^{1-2(x+1)^2}y/x^2dy.$
Ho при вычислении ответ получается отрицательный :blink: Что я делаю неправильно?

По всей видимости, Вы неправильно вычисляете полученный повторный интеграл. У меня он, как и следовало ожидать, получился положительный.

venja · Сообщение **venja** » 23 май 2009, 12:31

вРОДЕ ИНТЕГРАЛ записан верно. Где-то в вычислениях ошибка. Интеграл от положительной функции - положителен.

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 12:46

A какой ответ получается? <_<

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 23 май 2009, 12:49

Mona писал(а):Source of the post
A какой ответ получается? <_<

A у Bac?

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 13:08

Первый раз получилось -540/81 + ln 81, сейчас пересчитываю.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 23 май 2009, 13:12

Mona писал(а):Source of the post
Первый раз получилось -540/81 + ln 81, сейчас пересчитываю.

похоже на правду, но первая дробь должна быть равна $$-4$$

Mona · Сообщение **Mona** » 23 май 2009, 13:25

Получилось -4 + 4ln 3. Банальная ошибка в знаке Большое спасибо.

yourdomain.com