Найти длину дуги кривой

crexy · Сообщение **crexy** » 20 май 2009, 14:12

Найти длину дуги кривой

y= $\frac {x^2} {4}-\frac {lnx} {2}$
(1<=x<=2)я пытаюсь сделать данное задание c помощью формулы: L= $\int_{a}^{b}{\sqrt{1+{(f'(x))^2} dx}$ (только dx не должно быть под корнем ,просто не получается по другому записать почему-то)

1. Я нашла производную - $\frac {x} {2}-\frac {1} {2x}$
a теперь мне ee нужно подставить в формулу и получить L= $\int_{1}^{2}\sqrt{{1+(\frac {x} {2}-\frac {1} {2x})} dx}$ (снова dx не должно быть под корнем)...ну потом посчитаю это ,ачто делать дальше?если я конечно правильно делаю...

PAHTERA · Сообщение **PAHTERA** » 20 май 2009, 14:22

Посмотрите МОЮ ТЕМУ . Может быть Вам это поможет чем-нибудь.

crexy · Сообщение **crexy** » 20 май 2009, 14:49

спасибо,но я все равно мало чего поняла....
просто изначально там где у меня х,в вашем примере у ....я не пойму это имеет какое-либо значение или нет...

PAHTERA · Сообщение **PAHTERA** » 20 май 2009, 14:53

A там смотрите как: у меня там игрек и значит я беру производную по игреку, a у вас просто надо взять тогда производную по иксу

Производную Вы нашли верно. A потом когда будете преобразовывать не забудте, что Ваша производная во второй степени.

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 20 май 2009, 14:57

Производную в квадрат возвести, подставить в формулу и проинтегрировать, это и есть ответ.

crexy · Сообщение **crexy** » 20 май 2009, 15:14

Спасибо !!!
вот я возвела в квадрат $(\frac {x} {2}-\frac {1} {2x})^2$ ,получилось $\frac {x^2} {4}-\frac {1} {2}+\frac {1} {4x^2}$
Теперь подставляю это в формулу и получаю
$L=\int_{1}^{2}\sqrt{{1+\frac {x^2} {4}-\frac {1} {2} +\frac {1} {4x^2}}}dx$

и как это теперь к божескому виду привести?

меня уж очень корень смущает ,честно говоря

PAHTERA · Сообщение **PAHTERA** » 20 май 2009, 15:27

Я не acc в этом, но попробуйте привести подобные слогаемые в виде 1 и 1/2. A потом если я не ошибаюсь у вас получится
$(\frac {x} {2}+\frac {1} {2x})^2$

Корень и квадрат сократятся и Вам легче будет уже интегрировать.

З.Ы. Я могу и ошибаться, так что не обижайтесь, если пишу не правильно

crexy · Сообщение **crexy** » 20 май 2009, 15:34

Спасибки вам огромное,сейчас посчитаю,думаю вы правильно сказали....

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 20 май 2009, 15:36

Там подинтегральное хозяйство сводится к виду:
$\frac {(1 + x^2)} {2x}$

crexy · Сообщение **crexy** » 20 май 2009, 16:08

в общем у меня получилось
L= $\frac {3} {4}+ \frac {ln2} {2}$
просто только начали определенные интегралы проходит вот меня и гложат сомнения так ли я решила....скажите пожалуйста

yourdomain.com