функциональный анализ

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 22 мар 2009, 19:09

Здравствуйте!
помогите осилить доказательство следующего утверждения:

{C_n} , {V_n} - последовательность линейных ограниченных операторов,
действущих из U в F (U,F- гильбертовы пространства),
для любого $$g$$

из

и

слабо сходится к $$ v => C_n(v_n)->C(v)$$

слабо (сходится слабо)

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 23 мар 2009, 09:03

последовательность {V_n} здесь ни причём,
то есть дано :
V -линейный ограниченный оператор ,
{C_n} - последовательность линейных ограниченных операторов,
действущих из U в F (U,F- гильбертовы пространства),
для любого $$g$$

из

и

слабо сходится к $$ v => C_n(v_n)->C(v)$$

слабо (сходится слабо)
[/quote]

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 23 мар 2009, 09:53

то есть по идее надо показать, что последовательность линейных ограниченных операторов
$$C^_n$$

переводит слобо сходящуюся последовательность в слабо сходящуюся, при условии, что если взять любой g из $$V^*$$

то

помогите пожалуйста, никак не могу догадаться c чего начать доказательство.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 23 мар 2009, 11:08

переводит

в

?

- это сопряженный оператор? Что тогда означает запись "g из $$V^*$$

", и что означает запись $$ V^* : C^*_n(g)->C^*(g) ,$$

? Сходимость? Оператор действует из ... в...?
Напишите аккуратно точную формулировку задачи.

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 23 мар 2009, 11:53

- последовательность линейных, ограниченных операторов: $V \to F$
где $$V$$

и

гильбертова пространства
И дано:
если взять любое $$g$$

из

то $C^*_n(g) \to C^*(g)$
тогда из того, что $v_n \to v$ слабо будет следовать, что
$C_nv_n \to Cv$ слабо

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 23 мар 2009, 15:32

Для гильбертовых пространств можно считать, что $$V=V^*$$

,

irinaSport · Сообщение **irinaSport** » 23 мар 2009, 16:06

спасибо огромное.

Dm13 · Сообщение **Dm13** » 23 мар 2009, 18:23

Дорогая irinaSport! По-моему это ни в какие ворота не лезет (я по поводу "ваших" мыслей):

[url=http://dxdy.ru/topic20950.html]http://dxdy.ru/topic20950.html[/url]

yourdomain.com