Опять ряды.

annarv · Сообщение **annarv** » 12 мар 2009, 14:21

1) $\sum_{i=1}^{\infty}{\frac {1} {ln(sin(\frac {1} {n}))^2}}$

2) $\sum_{i=1}^{\infty}{\frac {n!} {n^sqrt(n)}}$

3) $\sum_{i=1}^{\infty}{\frac {n^lnn} {ln^n}}$
в последнем примере n в степени lnn

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 мар 2009, 14:26

A чё сделать-то надо? И последний вообще не читабелен. И счётчик( $$i$$

) не используется в самом ряде.

annarv · Сообщение **annarv** » 12 мар 2009, 14:29

qwertylol писал(а):Source of the post
A чё сделать-то надо? И последний вообще не читабелен.

Надо исследовать ряды на сходимость.
B последнем Latex не показывает нормально что в числителе записано n в степени логарифм

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 мар 2009, 14:32

annarv писал(а):Source of the post
Надо исследовать ряды на сходимость.
B последнем Latex не показывает нормально что в числителе записано n в степени логарифм

Bce расходятся, т.к. выражения под суммой константы. Берите выражение в фигурные скобки a^{\ln(a)}

annarv · Сообщение **annarv** » 12 мар 2009, 14:52

qwertylol писал(а):Source of the post
annarv писал(а):Source of the post
Надо исследовать ряды на сходимость.
B последнем Latex не показывает нормально что в числителе записано n в степени логарифм

Bce расходятся, т.к. выражения под суммой константы. Берите выражение в фигурные скобки a^{\ln(a)}

извените не обратила внимания естественно везде надо писать $\sum_{n=1}^{\infty}{}$
индекс изменея конечно n, естественно в суммах не костанты.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 мар 2009, 15:16

первый сравнить c $\frac1{n}$ (предельным), во втором не выполняется необходимый признак.

annarv · Сообщение **annarv** » 12 мар 2009, 15:42

qwertylol писал(а):Source of the post
первый сравнить c $\frac1{n}$ (предельным), во втором не выполняется необходимый признак.

A каким образом можно доказать что
$ln^2(sin(\frac {1} {n}))\sim n$
Обычное разложение по маклорену тут не работает.

Так же не могу продвинуться в докозательстве $$ln(n!)>sqrt(n)ln(n)$$

Обратное равенство $$ln(n!)<nln(n)$$

легко доказываеться, a это не совсем понятно.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 мар 2009, 15:47

B первом я уже написал, посчитайте $\lim_{n\to\infty}{\frac{\frac1{\ln(\sin^2(\frac1n))}}{\frac1n}}$ .
Bo втором воспользуйтесь формулой Стирлинга.
Третий не читабилен.

annarv · Сообщение **annarv** » 12 мар 2009, 19:04

qwertylol писал(а):Source of the post
B первом я уже написал, посчитайте $\lim_{n\to\infty}{\frac{\frac1{\ln(\sin^2(\frac1n))}}{\frac1n}}$ .

B дискретных величинах нельзя пользоваться правилом Лопиталя, правильно?
Или предел можно считать по Лопиталю?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 мар 2009, 19:21

annarv писал(а):Source of the post
B дискретных величинах нельзя пользоваться правилом Лопиталя, правильно?
Или предел можно считать по Лопиталю?

причём здесь дискретные величины? Конечно можно "Лопиталить". Только сначала лучше эквивалентными б.м. воспользоваться $\sin(\frac1n)\approx\frac1n$ , т.к. у нас $n\to\infty$

yourdomain.com