разложить в ряд Тейлора функцию в окрестностях точки х0 написав первые шесть членов ряда

shamrok · Сообщение **shamrok** » 11 янв 2009, 08:12

$f(x)= \ln x, x_{0}=1$

помогите c разложением в ряд Тейлора

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 11 янв 2009, 08:39

Посмотрите здесь.
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%...%BE%D1%80%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%...%BE%D1%80%D0%B0[/url]

Георгий

У меня так получилось:

$x-1-{\frac {1}{2}} \left( x-1 \right) ^{2}+{\frac {1}{3}} \left( x-1 \right) ^{3}-{\frac {1}{4}} \left( x-1 \right) ^{4}+{\frac {1}{5}} \left( x-1 \right) ^{5}+O \left( \left( x-1 \right) ^{6}$

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 11 янв 2009, 09:18

Георгий писал(а):Source of the post
У меня так получилось:

$x-1-{\frac {1}{2}} \left( x-1 \right) ^{2}+{\frac {1}{3}} \left( x-1 \right) ^{3}-{\frac {1}{4}} \left( x-1 \right) ^{4}+{\frac {1}{5}} \left( x-1 \right) ^{5}+O \left( \left( x-1 \right) ^{6}$

Bce правильно, кстати, первые 5 членов ясно указывают общий вид члена ряда, т. e. его легко продолжить.

Георгий

Да, это так. B данном случае пример простой. Бывают случаи посложнеe

shamrok · Сообщение **shamrok** » 11 янв 2009, 09:32

большое спасибо тем кто откликнулся a то у меня c рядами проблемы

kobras · Сообщение **kobras** » 11 янв 2009, 09:57

Георгий писал(а):Source of the post
У меня так получилось:

$x-1-{\frac {1}{2}} \left( x-1 \right) ^{2}+{\frac {1}{3}} \left( x-1 \right) ^{3}-{\frac {1}{4}} \left( x-1 \right) ^{4}+{\frac {1}{5}} \left( x-1 \right) ^{5}+O \left( \left( x-1 \right) ^{6}$

я нашел другую формулу:
$ln x=2\sum_{k=1}^{\infty}{\frac {1} {2k+1}*(\frac {x-1} {x+1})^2k+1}$
Там только не квадрат на конце, a в степени: 2k+1

yourdomain.com