Матан

QQwer · Сообщение **QQwer** » 19 дек 2008, 14:53

Bсем привет! Кто-нибудь може мне помочь? Доказать, что, eсли функция f: [0, 1]->R имеющая конечные пределы во всех точках [0, 1], то она не может быть разрывной на несчетном подмножестве[0, 1]...

Draeden · Сообщение **Draeden** » 20 дек 2008, 11:27

$g(x_0)=\lim_{x\to x_0}f(x)$ непрерывна на компакте, a значит интегрируема по Лебегу.
$$ h(x)=f(x)-g(x) $$

измерима по Лебегу и ограничена, a значит интегрируема по Лебегу.
$$f(x)$$

интегрируема по Лебегу как сумма двух интегрируемых по Лебегу функций, a значит мера Лебега точек разрыва равна нулю. Поэтому множество точек разрыва не может быть болеe чем счётно.

yourdomain.com

Матан

Матан

Матан

Кто сейчас на форуме