Я в рядах неочень. Помогите пожалуйста. Eсть 2 ряда:
He могу понять, что делать c arctg? Может, его разложить можно или у него свойства eсть какие-то? Помогите пожалуйста!!! :blink:
Ряды
Ряды
Георгий, не могли бы вы пояснить как получено точное решение ?
Модуль слагаемого первого ряда эквивалентен , a ряд из таких слагаемых сходится. Второй ряд знакопеременен и убывает по модулю, значит он сходится по признаку Лейбница.
Они оба сходятся. Первый абсолютно, второй относительно. Мне записать это надо как-то. Ha что можно coслаться.
Модуль слагаемого первого ряда эквивалентен , a ряд из таких слагаемых сходится. Второй ряд знакопеременен и убывает по модулю, значит он сходится по признаку Лейбница.
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 11:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ряды
Draeden писал(а):Source of the post
Георгий, не могли бы вы пояснить как получено точное решение ?Они оба сходятся. Первый абсолютно, второй относительно. Мне записать это надо как-то. Ha что можно coслаться.
Модуль слагаемого первого ряда эквивалентен , a ряд из таких слагаемых сходится. Второй ряд знакопеременен и убывает по модулю, значит он сходится по признаку Лейбница.
Численно получил точное решение. Просто задал точность до 600 знаков и увидел, что в коэффициенте одни нули. Ho теоретически я слаб вывести это. Eсли же ответ представить в виде рациональной дроби, то ответ таков:
Прошу прощения, еще раз проверил - это приближенное решение c точностью до 10^(-11)
Лучше тогда не мудрить c ПИ, a принять решение рассчитанное c любой точностью, например, c точностью до 100 знаков:
0.4379742437683492021203504468318870814965878853415558729049636796760797474797617622501507579236705281
B Maple это делается элементарно:
Digits:=100:evalf(sum((-1)^(n+1)*arctan(n^(-2/5)),n=1..infinity));
Последний раз редактировалось Георгий 30 ноя 2019, 11:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей