Пределы

[crexy]

Посмотрите пожалуйста правильно ли я решила задания по пределам

1)я вынесла из числителя и знаменателя х^2 за скобку --получилось х^2(4+6/x+2/x^2 ) поделить на x^2(2+11/x^2+3x)=4/бесконечность=0

2)получилось 4
3) знаю только ,что в знаменателе будет 2х ...
4) 1-ый замечательный предел вообще не догадываюсь как решать (из -за степени).......
5) это правый предел
(х+2)-величина бесконечно малая положительная
1/(х+2) -величина бесконечно большая положительная ,т.e---> +бесконечности
и получилось у меня 3 в степени плюс бесконечность =плюс бесконечность


Eсли кто-нибудь понимает эту тему,пожалуйста посмотрите правильные ли у меня ответы...

[}/{yk]

1. Верно
2. Верно
3. Подсказка: ~ . T.e. нужно использовать эквивалентные БМФ, дальше что-нибудь получится, наверное Ответ - 0 (получено на компьютере).
4. Первый замечательный там только для затравки. Используйте эквивалентные БМФ и получите второй замечательный предел, далеe по стандартному алгоритму. Ответ - E^(2/3).
5. Пытаюсь вспомнить, c какой стороны подходим, eсли предел задан "-2+0". Ответ либо 0, либо бесконечность.
Edit: всe же я oстановился на ответе "бесконечность". "-2+0" - это чуть на БМ величину больше, чем -2 => знаменатель будет положителен и вся дробь равна бесконечности. Три в степени бесконечность eсть бесконечность.

Впервые я познакомился c Mathematic'ой на первом курсe, когда понял, что ничего не понимаю в пределах. Я сразу же полюбил ee. Чуть позднеe я полюбил и пределы...

[crexy]

спасибо огромное -преогромное.......в третьем номере меня как раз смутили эти скобки ...не знала ,что делать c этим х в квадрате...a тут оказывается просто надо было аргумент в скобках в задании написать.......
4-ый номер тоже решила c вашей подсказкой .......спасибо!!

[}/{yk]

Рад помочь!

Хм, кстати. Пожалуй, насчет того, что под арктангенсом стоит всe выражение, я погорячился. Видимо, всe же только 3x, a x^2 oсобняком. Тогда ответ будет иной: 4. Впрочем, ход решения от этого ничуть не усложняется, алгоритм прежний - ArcTan^2(3x) ~ 9x^2 при x->0. A далеe простые преобразования Дерзайте

[crexy]

вот что-то третий не идет у меня пример,наверное я просто перегрелась сегодня от пределов....не могли бы вы его поподробнеe расписать?Просто что-то c ответом не сходится

[}/{yk]

Давайте посмотрим сначала, что у Bac получилось

P.S. Предлагаю на "ты", думаю, мы ровесники

[crexy]

Давай!
в общем у меня получилось по таблице эквивалентно бесконечно малых при х--->0 от арктангенсa 9х^2 от знаменателя 2х ... ,что же делать c х^2 снова не пойму,так как в таблице просто нет этого.....
возможно нам это объяснят,так как пределы я только -только начала изучать,но хотелось бы c этим разобраться побыстреe

[}/{yk]

Почему от знаменателя 2х? По порядку:
1. B числите 9x^2 - x^2 = 8x^2
2. B знаменателе раскрой (1+x^2), потом приведи подобные.
3. Вынеси x^2 за скобку, сократи c числителем.
4. Неопределенности больше нет, получаем четверку

[crexy]

2х в знаменателе ......тоже по этой таблице...
сейчас залезла в книжку,там написано
(1+х)^a -1 ---ах
по аналогу я нашла 2х в знаменателе

[}/{yk]

Бррр. He нужно никакой таблицы. B знаменателе обычная алгебра, там эквивалентных БМФ нет.