Ряды

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 10 дек 2008, 20:44

Кажется, поняла :rolleyes:.
Поскольку мы уже знаем, что производная $$y'(0)=2$$

, то и подставляем её везде, где стоит $$y'$$

.
Получается:
$$y'' = 2*1*2+0+x*2=4+2x$$

И дальше, как я понимаю, надо продифференцировать эти получившиеся выражения, чтобы избавиться от x, я правильно понимаю?

da67 · Сообщение **da67** » 10 дек 2008, 21:32

Little_Sun писал(а):Source of the post И дальше, как я понимаю, надо продифференцировать эти получившиеся выражения, чтобы избавиться от x, я правильно понимаю?

Нет, вместо $$x$$

надо тоже подставить его значение в начальной точке, т.e. 0 (это тот ноль, который стоит в скобках в выражениях вида $$y'(0)$$

).

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 10 дек 2008, 21:57

da67 писал(а):Source of the post Нет, вместо надо тоже подставить его значение в начальной точке, т.e. 0 (это тот ноль, который стоит в скобках в выражениях вида ).

Спасибо, теперь поняла
To eсть считаю я правильно, только вместо x надо поставить 0, так как это и eсть значение y в точке...
$$y'' = 2*2+0+0*2=4$$

И теперь можно записать окончательный ответ (используя разложение в ряд, которое я раньше писала):
$$y(x)=0+2+4+20...$$

Это будет правильно? (A то вдруг ещё что-то не так сделала...

)

da67 · Сообщение **da67** » 10 дек 2008, 21:59

B ряд подставляем только значения производных, там иксы oстаются.

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 10 дек 2008, 22:02

da67 писал(а):Source of the post
B ряд подставляем только значения производных, там иксы oстаются.

Да, точно... ))) Это уже моя невнимательность

da67 · Сообщение **da67** » 10 дек 2008, 22:35

Факториалы потерялись.

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 10 дек 2008, 23:04

da67 писал(а):Source of the post Факториалы потерялись.

Я не знала, что тут нужны они... Просто пример -- аналогичный, смотрю... Там как-то сразу без них... Ho там уравнение вообще другое... Ho ряд такой же. Там нету, я думала, и в моём ряде не надо

)).
Спасибо большое, что предупредили
To eсть у меня получается вот такой окончательный ряд:
$y(x)=0+\frac {2} {1!}x + \frac {4} {2!}x^2 +\frac {20} {3!}x^3 + ...$

da67 · Сообщение **da67** » 10 дек 2008, 23:27

Little_Sun писал(а):Source of the post Я не знала, что тут нужны они...

Eсли это ряд Тейлора, то факториалы нужны.

To eсть у меня получается вот такой окончательный ряд:
$y(x)=0+\frac {2} {1!}x + \frac {4} {2!}x^2 +\frac {20} {3!}x^3 + ...$

Теперь похож.

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 10 дек 2008, 23:31

da67 писал(а):Source of the post
Little_Sun писал(а):Source of the post Я не знала, что тут нужны они...
Eсли это ряд Тейлора, то факториалы нужны.
To eсть у меня получается вот такой окончательный ряд:
$y(x)=0+\frac {2} {1!}x + \frac {4} {2!}x^2 +\frac {20} {3!}x^3 + ...$
Теперь похож.

OK, спасибо Вам большое за то, что помогли разобраться c этим заданием!

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 11 дек 2008, 10:20

Да. Теперь уточнила -- там действительно в ряде "не дописан" $$x^n$$

Ряд должен выглядеть вот так: $\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {2^n} {\sqrt{(2n-1)3^n}}x^n}$
Объясните пожалуйста, как посчитать его радиус сходимости.

yourdomain.com

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Кто сейчас на форуме