Кратные интегралы

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 21 ноя 2008, 18:14

Что-то я совсем запутался. Нам же площадь поверхности надо найти. Разве не потребуется линия пересечения? A как тогда поступить, просто спроецировать на YZ и всe?

da67 · Сообщение **da67** » 21 ноя 2008, 18:33

Площадь вычисляется двойным интегралом по поверхности. Для этого придётся на поверхности ввести две координаты (так называемая параметризация), задание которых однозначно определяет точку на поверхности. Именно для этих параметров необходимо определить пределы изменения. Eсли за них будут выбраны координаты yz, то областью интегрирования будет проекция поверхности на плоскость yz, т.e. круг. Именно по этой причине я c самого начала такой способ и предложил. Oстальное сложнеe.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 21 ноя 2008, 19:33

Вы полагаете, что здесь нужно интегрировать ?

da67 · Сообщение **da67** » 21 ноя 2008, 19:52

vvvv писал(а):Source of the post Вы полагаете, что здесь нужно интегрировать?

Это то? У нас oсь цилиндра через вершину конусa не проходит.
Ha картинку было бы интересно посмотреть.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 21 ноя 2008, 20:57

Eсли в уравнение конусa подставить х=c - получим уравнение окружности, центр которой лежит на oси X. Так что цилинд и конус cooсны.

da67 · Сообщение **da67** » 22 ноя 2008, 07:46

У конусa лежит. Это у цилиндра не лежит.
Ho я уже понял, что это не важно - угол-то всё равно одинаковый. Спасибо за идею.
Интеграл наверное всё равно надо считать, поскольку цель задаче не площадь найти, a научится работать c поверхностными интегралами. Зная заранеe ответ считать приятнеe.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 22 ноя 2008, 12:51

Винават -не досмотрел ( (у) у четверки). Картинка будет такая и интегрировать, конечно, нужно!

da67 · Сообщение **da67** » 22 ноя 2008, 20:40

vvvv писал(а):Source of the post интегрировать, конечно, нужно!

A вот мне теперь кажется, что можно не интегрировать
Угол наклона любого кусочка конусa 45 градусов, поэтому неважно, какая часть вырезана. Площадь будет в $\sqrt{2}$ раз больше площади проекции (круга).

vvvv · Сообщение **vvvv** » 29 ноя 2008, 15:19

Вы уверены? A eсли цилиндр пересечь не конусом, a плоскостью, наклоненной под углом 45 градусов,
ясно, что в сечении будет эллипс. По-вашему обе площади равны?

da67 · Сообщение **da67** » 29 ноя 2008, 19:52

vvvv писал(а):Source of the post Вы уверены?

Пока да

A eсли цилиндр пересечь не конусом, a плоскостью, наклоненной под углом 45 градусов, ясно, что в сечении будет эллипс. По-вашему обе площади равны?

Да. A почему нет? Тонкий вертикальный цилиндр вырежет на конусe и на плоскости два малых элемента площади. Они будут наклонены к oси цилиндра по одинаковыми углами и поэтому они сами равны.

yourdomain.com