ряды

uniquem · Сообщение **uniquem** » 15 июн 2008, 15:46

Катерина198908 писал(а):Source of the post
ряд (3^n) / (n!2^n) можно ли вычислить по признаку Даламбера?
У меня вот что вышло: 3n! / 2(n+1)!
A как избавиться от факториала. Методом подстановки получилось, что это меньше единицы, значит сходится?

Я так думаю что признак даламбера здесь самый подходящий....

$\lim_{n\right \ \infty}{\frac {3} {2} \frac {n!} {(n+1)!}}=\frac {3} {2}\lim_{n\right \ \infty}{\frac {1} {n+1}}$

To есть мы предаствили
$n!=1*2*3 ... *n\\(n+1)!=1* 2* 3* ... n *(n+1)$
И там все хорошо сократилось!
Пока печатала, тут уже все объяснили....)))

da67 · Сообщение **da67** » 15 июн 2008, 15:48

nefus выиграл

senior51 · Сообщение **senior51** » 15 июн 2008, 19:53

Катерина198908 писал(а):Source of the post

3. Найти область сходимости степенных рядов:
∞
∑x^n / 3^n(√(n+5)
n=1

∞
∑ x^n / 2n-1
n=1

$\lim_{n \to\infty } \mid \frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)} \mid = \lim_{n \to\infty } \mid \frac{x^{n+1}(2n-1)}{x^n(2n+1)} \mid = \mid x \mid <1$ Исследуем сходимость на границах:
$x=-1\Rightarrow \sum_{n=1}^\infty ~\frac{(-1)^n}{2n-1} \leq \sum_{n=1}^\infty ~ \frac{(-1)^n}{n}$
ряд Лейбница, a он сходится условно
$x=1\Rightarrow \sum_{n=1}^\infty ~\frac{1}{2n-1 } \leq \sum_{n=1}^\infty ~\frac{1}{n}$
гармонический ряд, a он расходится.
Область сходимости [-1;1)

Филипп

Всем доброй ночи, Кто нибудь знает как можно решить ряд
$\sum_{i=1}^{n}{(-1)^nnarctg(1/n)}$
a то я замучился c ним

fynt · Сообщение **fynt** » 30 июн 2008, 20:28

Вроде как ряд знакопеременый. Значит признак Лейбница.
Также поможет таблица эквивалентности.

XenonSk · Сообщение **XenonSk** » 30 июн 2008, 22:01

Если это ряд лейбница, то члена ряда должен монотонно идти на 0. Здесь монотонности я не вижу ... Хотя эквивалетнами сводится к $\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n}$ ?

Филипп

У меня тоже так получилось но какой вывод отсюда следует?Заранее спасибо

XenonSk · Сообщение **XenonSk** » 01 июл 2008, 08:55

Ну сам выпиши члены ... Сходится конечно. - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...

fynt · Сообщение **fynt** » 01 июл 2008, 11:41

XenonSk писал(а):Source of the post
Ну сам выпиши члены ... Сходится конечно. - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...

И к чему он сходиться? :blink:

Предел $$a_n$$

не равен нулю. Нарушенно обязательное условие сходимости.
Ряд расходиться.

XenonSk · Сообщение **XenonSk** » 02 июл 2008, 22:19

Да, это я ступил. Бывает.

yourdomain.com

ряды

ряды

ряды

ряды

ряды

ряды

ряды

ряды

ряды

ряды

ряды

Кто сейчас на форуме