Помогите, пожалуйста, решить 4 примера по математике.

Alexandr · Сообщение **Alexandr** » 25 апр 2008, 15:23

Пожалуйста, помогите решить 4 примера по математике. Очень важно!
Нужно для института.
Заранее спасибо всем.

1. Вычислить производную функции y= ln x/x
2. Вычислить дифференциал функции y = tg x
3. Найти производную неявной функции: $$3x^2 + 3xy + 4y^2 = 0$$

4. Написать уравнения касательной и нормали к кривой $$ y = x^3 + 2x^2 + 3x + 1$$

в точке c абсциссой 1

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 25 апр 2008, 15:59

$1)y=\frac{ln(x)}x\\y'=\frac{ln(x)'\cdot x-x'\cdot ln(x)}{x^2}=\frac{1-ln(x)}{x^2}$
$2)y=tg(x)\\y'=\frac{sin(x)'\cdot cos(x)-cos(x)'\cdot sin(x)}{cos^2(x)}=\frac{cos^2(x)+sin^2(x)}{cos^2(x)}=\frac 1{cos^2(x)}$
Про третье точно не помню, кажется там надо частные производные друг на друга делить :
$\frac{df}{dx}=6x+3y\\\frac{df}{dy}=8y+3x\\\frac{df}{dx,y}=\frac{6x+3y}{8y+3x}$
B четвёртом просто подставьте значения в уравнения:
касательная: $$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=10x-3$$

нормаль: $-\frac{x-x_0}{f'(x_0)}+f(x_0)=6.9-0.1x$

jarik · Сообщение **jarik** » 25 апр 2008, 16:20

Inspektor, во-втором задание дифференциал требуют, a в-третье функция задана неявно, функция игрек зависит от икс.
A вообще задания здесь такие "Помогите решить, a то влом методичку открыть". B рифму получилось.

Пример

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 25 апр 2008, 16:49

во-втором задание дифференциал требуют

думаю, что $$dx$$

он и сам допишет .

в-третье функция задана неявно, функция игрек зависит от икс.

Вот я и не помню как от таких производные ищутся, у меня есть идиотская привычка забывать то, что я уже сдал . Может так:
$3xy+4y^2=-3x^2\\3(y+y'x)+8y\cdot y'=-6x\\y'(3x+8y)=-6x-3y\\y'=-\frac{6x+3y}{3x+8y}$
P.S. очень хочется вспомнить
P.S.S. Хехм, a ответ такой же получился

scarangel · Сообщение **scarangel** » 25 апр 2008, 17:27

qwertylol писал(а):Source of the post
Вот я и не помню как от таких производные ищутся, у меня есть идиотская привычка забывать то, что я уже сдал . Может так:
$3xy+4y^2=-3x^2\\3(y+y'x)+8y\cdot y'=-6x\\y'(3x+8y)=-6x-3y\\y'=-\frac{6x+3y}{3x+8y}$
P.S. очень хочется вспомнить

Очень похоже.
$\frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial y}\frac{dy}{dx} = 0$ , откуда $\frac{dy}{dx} = -\frac{F'_x}{F'_y}$

qwertylol писал(а):Source of the post
P.S.S. Хехм, a ответ такой же получился

Нет, не такой же. C точностью до знака.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 25 апр 2008, 18:09

T.e. второе решение тоже верное? Там я брал производную, считая $$y$$

функцией от $$x$$

.

scarangel · Сообщение **scarangel** » 25 апр 2008, 18:15

qwertylol писал(а):Source of the post
T.e. второе решение тоже верное? Там я брал производную, считая функцией от .

T.e. второе - верное.

Alexandr · Сообщение **Alexandr** » 25 апр 2008, 18:30

думаю, что dx он и сам допишет

Ой, не допишет он сам ничего. У него c математикой совсем туго.

Если не трудно, допишете во втором всё, что нужно.

A в первом всё дописано?

Просто в моём случае чем длиннее решение, те лучше.

Спасибо!

yourdomain.com