Предел последовательности

Sheril · Сообщение **Sheril** » 02 фев 2008, 14:06

Здравствуйте,помогите пожалуйста решить задачу
нужно доказать ,что если

$\lim_{n\right \infty}{U_n}=a$ ,то

$\lim_{n\right \infty}{\frac {U_n_+_1} {U_n}}=1$ ,при $a\not=0$
Когда я привожу к общему знаменателю ,если доказывать по определению пределов,можно ли избавиться от $$U_n$$

в знаменателе.

Заранее большое спасибо

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 02 фев 2008, 14:19

Sheril писал(а):Source of the post
Здравствуйте,помогите пожалуйста решить задачу
нужно доказать ,что если

$\lim_{n\right \infty}{U_n}=a$ ,то

$\lim_{n\right \infty}{\frac {U_n_+_1} {U_n}}=1$ ,при $a\not=0$
Когда я привожу к общему знаменателю ,если доказывать по определению пределов,можно ли избавиться от в знаменателе.

Заранее большое спасибо

Теорема:
Если $\lim_{n\right\infty}{x_n}=a,\,\lim_{n\right\infty}{y_n}=b$ , то
$\lim_{n\right\infty}{x_n\over y_n}={a\over b}$ при условии, что $y_n\ne 0 \,(n\in N),\, b\ne 0$

Sheril · Сообщение **Sheril** » 02 фев 2008, 14:33

Тогда нужно доказать ,что $$U_n_+_1=a$$

?

venja · Сообщение **venja** » 02 фев 2008, 15:39

Sheril писал(а):Source of the post
Тогда нужно доказать ,что ?

Ho это очевидно, так как $U_{n+1}$ это та же числовая последоваетельность, но только начиная co второго члена $U_{2},U_3,U_4,...$ .

Sheril · Сообщение **Sheril** » 02 фев 2008, 15:46

Просто иногда,даже очевидные вещи требуют доказать.

yourdomain.com