Разрывные функции

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 26 янв 2008, 14:18

Задавайте вопрос. Что вам не понятно?

Draeden · Сообщение **Draeden** » 26 янв 2008, 15:15

6. Ну луче $[0,+\infty)$ есть точка конденсации значений функции. Вопрос: нельзя ли разбросать континуум так, чтобы точек конденсации не было ?

C остальным я согласен.

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 26 янв 2008, 15:21

Draeden писал(а):Source of the post
6. Ну луче $[0,+\infty)$ есть точка конденсации значений функции. [u]Вопрос[u]: нельзя ли разбросать континуум так, чтобы точек конденсации не было ?

Нет, нельзя.
Теорема Линделёфа: Если ни одна из точек множества не является его точкой конденсации, то это множество разве лишь счётно.
!!!

Draeden · Сообщение **Draeden** » 26 янв 2008, 15:39

Вынужден поставить плюс

Draeden · Сообщение **Draeden** » 27 янв 2008, 19:11

Для построения вашей функции вероятно потребуется разбить континуум на континуум всюду плотных континуумов
Для начала, я думаю, стоит найти разбиение континуума на два всюду плотных континуума.

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 27 янв 2008, 22:42

A также, чтобы никто не скучал, предлагаю последнюю, на данный момент, функцию.

Требуется найти такую функцию (разрывную), график которой содержит общие точки c графиком любой непрерывной функции, какая только возмножна...
Это весьма удивительная функция!

Draeden · Сообщение **Draeden** » 28 янв 2008, 09:36

Наверно я не понял вопрос, но мне кажется, что функция y = x подходит.

CD_Eater · Сообщение **CD_Eater** » 28 янв 2008, 11:02

vladb314 писал(а):Source of the post Требуется найти такую функцию (разрывную), график которой содержит общие точки c графиком любой непрерывной функции, какая только возмножна...

T.к. непрерывную функцию достаточно определить только на рациональных точках, то всего непрерывных функций наберётся континуум штук. Нумеруем их точками действительной прямой и в каждой точке берём значение соответствующей функции.

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 28 янв 2008, 16:01

Draeden писал(а):Source of the post
Наверно я не понял вопрос, но мне кажется, что функция y = x подходит.

График функции f(x) = x не содержит общих точек, например, c графиком непрерывной функции f(x) = x-1

CD_Eater писал(а):Source of the post
T.к. непрерывную функцию достаточно определить только на рациональных точках, то всего непрерывных функций наберётся континуум штук. Нумеруем их точками действительной прямой и в каждой точке берём значение соответствующей функции.

Очень хорошо! :yes: Приведите теперь функцию, график которой содержит гарантированно бесконечное число общих точек c графиком любой непрерывной функции.

vladb314 · Сообщение **vladb314** » 31 янв 2008, 09:02

A теперь вопрос ко всем!
Требуется привести функцию, график которой содержит хотя бы две общие точки c графиком любой непрерывной функции!

yourdomain.com