Неопределенные интегралы

Browser · Сообщение **Browser** » 13 янв 2008, 00:27

Здраствуйте,помогите решить пожалуйста..чет не фига не получается..скоро сессия вот хочу наконецто разобраться в интегралах..
(сбоку ответы c маткада)

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 13 янв 2008, 01:52

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 13 янв 2008, 02:06

№2 По частям:
$\int\arctan \sqrt{4x-1}dx=x\arctan\sqrt{4x-1}-\int{x{1\over2}4(4x-1)^{-1/2}\over 1+4x-1}dx=x\arctan\sqrt{4x-1}-{1\over 8}\int(4x-1)^{-1/2}d(4x-1)=x\arctan\sqrt{4x-1}+{(4x-1)^{-3/2}\over12}$

Browser · Сообщение **Browser** » 13 янв 2008, 12:28

Спасибо,1 я вчера сам решил также прям...a второе вот не знал..в 3 вроде выделение целой части a вот 4-5 не пойму замену..

Draeden · Сообщение **Draeden** » 13 янв 2008, 16:29

Вот например 4-oe задание:
$2^x=t\\dt=2^xln2dx=tln2dx\\ I(x)=\int{\sqrt{2^x-1}dx}=\int{\sqrt{t-2}\frac{dt}{tln2}}=\frac{1}{ln2}\int{\sqrt{1-\frac{2}{t}}dt}\\1-\frac{2}{t}=y^2\\2ydy=\frac{2}{t^2}dt=\frac{(1-y^2)^2}{2}dt\\I(x)=\frac{1}{ln2}\int{y\frac{4ydy}{(1-y^2)^2}}=\frac{4}{ln2}\int{\frac{y^2-1+1}{(1-y^2)^2}dy}=\frac{4}{ln2}\int{\left(\frac{dy}{(1-y^2)^2}-\frac{dy}{1-y^2}\right)}$
дальше можно действовать по шаблону

Browser · Сообщение **Browser** » 13 янв 2008, 21:46

во втором примере ты где то ошибся там получается x*arctg(sqrt(4x-1))-sqrt(4x-1)/4(если проверить по производной сходится)..помогите c оставшимися я их решал но ответ не совпадает..

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 14 янв 2008, 01:22

Ну конечно, могли и сами заметить мою ошибку - глупость такую написал

№2 По частям:
$\int\arctan \sqrt{4x-1}dx=x\arctan\sqrt{4x-1}-\int{x{1\over2}4(4x-1)^{-1/2}\over 1+4x-1}dx=x\arctan\sqrt{4x-1}-{1\over 8}\int(4x-1)^{-1/2}d(4x-1)=x\arctan\sqrt{4x-1}-{(4x-1)^{1/2}\over4}$

Browser · Сообщение **Browser** » 15 янв 2008, 00:02

B итоге я все решил только вот тут сомневаюсь как правильно..

yourdomain.com