Теоремы o бесконечно малых функциях.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 янв 2008, 21:35

Нигде не могу найти формулировку теоремы "об ограниченности б.м.(в некоторой окрестности точки $$x_0$$

)". Напишите плиз её, или дайте линк на неё. Буду очень признателен.

Draeden · Сообщение **Draeden** » 12 янв 2008, 21:40

функция $f:X\to Y$ называется бесконечно малой в предельной точке $$ x_0 $$

если
$\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 \forall x \in X (|x-x_0|<\delta)\to (|f(x)-f(x_0)| < \varepsilon)$
короче говоря
$\lim_{x\to x_0}f(x)=0$

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 янв 2008, 22:32

He, это совсем не то . Это определение б.м. в точке, a мне нужна теорема "об ограниченности б.м.(в некоторой окрестности точки x_0)". Это четвёртая теорема из ряда "o бесконечно малой разности функции и её предела", "o сумме конечного числа б.м." и "o произведении б.м. на ограниченную".

venja · Сообщение **venja** » 12 янв 2008, 23:20

Эта теорема справедлива не только для бесконечно малых функций (т.e. имеющих своим пределом 0), но и вообще для функций, имеющих предел. Например, в книге Щипачева "Основы высшей математики" c. 202 есть утверждение:
если функция y=f(x) имеет предел при x->x0, то существует окрестность точки х0, в которой эта функция ограничена (т.e. ee модуль не превосходит некоторого числа M для всех точек этой окрестности).

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 12 янв 2008, 23:25

Спасибо!

yourdomain.com