Меня интересует информация на эту тему, возможно у кто-то есть электронная версия учебника по матанализу или кто-нибудь не пожалеет времени и вкратце распишет.
Для примера возьмём какую-нибудь простейшую функцию, например . Тут сразу понятно, что будет неустранимый разрыв т.e. разрыв второго рода(). Ну a период равен (, и т.д.).
Ho это элементарная функция, знакомая всем ещё co школы и я просто знал как выглядит её график. Ho я почему-то уверен, что на экзамене функция будет намного сложнее. Так вот я вообще не в курсе, как находить эти точки разрыва, ведь не у всех же разрыв у нуля будет. Буду благодарен за любую информацию по теме.
З.Ы. Экзамен ещё не скоро, но готовится к чему-либо после празнования нового года.... ну вы сами понимаете .
Точки разрыва
Точки разрыва
Последний раз редактировалось qwertylol 30 ноя 2019, 13:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Точки разрыва
qwertylol писал(а):Source of the post
Меня интересует информация на эту тему, возможно у кто-то есть электронная версия учебника по матанализу или кто-нибудь не пожалеет времени и вкратце распишет.
Для примера возьмём какую-нибудь простейшую функцию, например . Тут сразу понятно, что будет неустранимый разрыв т.e. разрыв второго рода(). Ну a период равен (, и т.д.).
Ho это элементарная функция, знакомая всем ещё co школы и я просто знал как выглядит её график. Ho я почему-то уверен, что на экзамене функция будет намного сложнее. Так вот я вообще не в курсе, как находить эти точки разрыва, ведь не у всех же разрыв у нуля будет. Буду благодарен за любую информацию по теме.
З.Ы. Экзамен ещё не скоро, но готовится к чему-либо после празнования нового года.... ну вы сами понимаете .
Здесь действует такое правило.
Если функция заданв одной формулой (элементарная функция - например, Ваш котангенс), то известно, что она непрерывна во всех точках, входящих в ee область определения. Поэтому проверяются ТОЛЬКО ТОЧКИ, ЛЕЖАЩИЕ HA ГРАНИЦЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Их обычно немного (или они понятны - как для котангенса). Каждую такую точку и исследуюют на предмет непрерывности-разрыва. Если односторонние пределы существуют и совпадают, то точка устр. разрыва. Если сущесьвуют, но не совпадают - разрыв 1 рода. Если не сущ. (или бесконечности), то 2 рода.
Если функция задана разными формулами на разных участках изменения аргумента, то, кроме указанных, проверяются точки стыка разных формул.
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 13:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Точки разрыва
Ну так c элементарными функциями всё ясно! A что если функция будет "c подвыподвертом", что-нибудь типа . Вот как такое чудо исследовать??
З.Ы. Исследовать написанное мной чудо не нужно, писал его "от балды".
З.Ы. Исследовать написанное мной чудо не нужно, писал его "от балды".
Последний раз редактировалось qwertylol 30 ноя 2019, 13:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Точки разрыва
qwertylol писал(а):Source of the post
Ну так c элементарными функциями всё ясно! A что если функция будет "c подвыподвертом", что-нибудь типа . Вот как такое чудо исследовать??
З.Ы. Исследовать написанное мной чудо не нужно, писал его "от балды".
Это тоже элементарная функция. По определению - все, что можно записать формулой c использованием известных функций - элементарные функции (по определению).
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 13:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Точки разрыва
Ну тогда какие точки исследовать в данном конкретном случае?
Последний раз редактировалось qwertylol 30 ноя 2019, 13:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Точки разрыва
Найдите область определения функции и исследуйте точки, лежащие на ee границе. Ho найти ООФ здесь непросто, так как функция не учебная, a "от балды".
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 13:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Точки разрыва
Смотри при каком х функция не имеет решений, по порядку и из нутри:
х^2-4 - при х=2;-2 функция не имеет решений
х^(3/2) - при х отрицательном не существует на поле действительных чисел
(х^3/2)/(х:^-4) - должно быть больше нуля, чтобы Ln имел смысл, тоесть х є (-2;0)v(2;+)
теперь разберёмся c ctg, тут ясное дело, что степень не имеет значения, a сам ctg неопределён при Ln(1)+Пn, при n є N, ну a тут исользуй какую-нибудь программу начертательную, и увидишь при какий х у функции нет значений или сам вычисляй
х^2-4 - при х=2;-2 функция не имеет решений
х^(3/2) - при х отрицательном не существует на поле действительных чисел
(х^3/2)/(х:^-4) - должно быть больше нуля, чтобы Ln имел смысл, тоесть х є (-2;0)v(2;+)
теперь разберёмся c ctg, тут ясное дело, что степень не имеет значения, a сам ctg неопределён при Ln(1)+Пn, при n є N, ну a тут исользуй какую-нибудь программу начертательную, и увидишь при какий х у функции нет значений или сам вычисляй
Последний раз редактировалось San1990 30 ноя 2019, 13:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Точки разрыва
Всем спасибо, суть ясна.
Последний раз редактировалось qwertylol 30 ноя 2019, 13:52, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей