Исследование графика функции

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 04 дек 2007, 12:31

Здравствуйте!

Дана функция $y = \frac {x^2} {(x+2)^2}$
Нужно построить таблицу первой, второй производных и самой функции от аргумента и по ним изобразить схематически график функции.

Интересует следующий момент в решении задачи:
4). Найдём наклонные ассимптоты:
наклонная ассимптота, как известно, имеет общий вид y = kx + b
где
$k = \lim_{x \to \infty}\frac {f(x)} {x}\\k = \lim_{x \to \infty}\frac {x} {(x+2)^2}\\k = 0\\b = \lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)\\b = \lim_{x \to \infty} f(x)\\b = 1\\k = 0 \\y = b\\y = 1$

Значит $$ y = 1 $$

- горизонтальная ассимптота

A значит через эту точку график не проходит, значит x - не определён, но подставим у в исходное уравнение y=1:
$1 = \frac {x^2} {(x+2)^2}\\x^2 + 4x+4 = x^2\\4x = -4\\x=-1\\(-1;1)$

Получаем, что x вполне определённое значение и равен -1, область определения функции
x<>-2 => в x=-1 - функция существует. Ho как такое может быть, если там проходит ассимптота? Где я ошибаюсь?

Добавлено
Построил этот график в программе и вот что получил (график пересекае ассимптоту y=1 !)

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 04 дек 2007, 20:30

Вот гравик самой функции, если надо:

Анджела

функция вполне может пересекать горизонтальную асимптоту...A вот вертикальную-никогда.

mrMoRiC · Сообщение **mrMoRiC** » 05 дек 2007, 04:42

Вот гравик самой функции, если надо

Спасибо, но взгляните ещё раз на то приложенное изображение (в моём первом посте), слева от вертикальной ассимптоты x = -2 должен продолжаться.

функция вполне может пересекать горизонтальную асимптоту

Поподробнее пожалуйста, почему так происходит? И когда, при каких обстоятельствах?
Ведь известно, что функция стремится к ассимптоте, но никогда её не пересекёт.

Анджела

mrMoRiC писал(а):Source of the post
Вот гравик самой функции, если надо

Спасибо, но взгляните ещё раз на то приложенное изображение (в моём первом посте), слева от вертикальной ассимптоты x = -2 должен продолжаться.

функция вполне может пересекать горизонтальную асимптоту

Поподробнее пожалуйста, почему так происходит? И когда, при каких обстоятельствах?
Ведь известно, что функция стремится к ассимптоте, но никогда её не пересекёт.

Функция стремится к единице при икс , стремящемся к плюс, минус бесконечности...И только.При икс равен -1 функция принимает значение игрек равен одному.Нет никакого противоречия.Значение игрек равен единице входит в множество значений этой фунуции.И вряд ли подобная ситуация является редким случаем, требующим исследования , имхо.Никде не написано , что функция HE ПЕРЕСЕКАЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ асимптоту, вы путаете c вертикальной.
B вашем первом посте график изображен верно.

yourdomain.com