f-only писал(а):Source of the post Теперь я еще сильнее запутался... Может пояснить на примере проще, но вот понять...
T.e.
![$$ X_{i} $$ $$ X_{i} $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20X_%7Bi%7D%20%24%24)
эта такая система множеств, состоящая из
![$$X_{1} , X_{2}, ... ,X_{n}$$ $$X_{1} , X_{2}, ... ,X_{n}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24X_%7B1%7D%20%2C%20X_%7B2%7D%2C%20...%20%2CX_%7Bn%7D%24%24)
, причем
![$$X_{1} = \{1;2\} , X_{2} = \{3;4\} ,..., X_{n} = \{2n-1;2n\}$$ $$X_{1} = \{1;2\} , X_{2} = \{3;4\} ,..., X_{n} = \{2n-1;2n\}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24X_%7B1%7D%20%3D%20%5C%7B1%3B2%5C%7D%20%2C%20X_%7B2%7D%20%3D%20%5C%7B3%3B4%5C%7D%20%2C...%2C%20%20X_%7Bn%7D%20%3D%20%5C%7B2n-1%3B2n%5C%7D%24%24)
, a
![$$X=\{1+3; 1+4; 2+3; 2+4;...\}$$ $$X=\{1+3; 1+4; 2+3; 2+4;...\}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24X%3D%5C%7B1%2B3%3B%201%2B4%3B%202%2B3%3B%202%2B4%3B...%5C%7D%24%24)
и т.д.
Ho как все это ясно из условия??? Объясни, пожалуйста!
Введем операцию сложения множеств. Пусть
![$$ Y = \{ y_1, y_2, \ldots, y_m \} $$ $$ Y = \{ y_1, y_2, \ldots, y_m \} $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20Y%20%3D%20%5C%7B%20y_1%2C%20y_2%2C%20%5Cldots%2C%20y_m%20%5C%7D%20%24%24)
- два конечных множества. Положим тогда
![$$ X + Y = \{x_1 + y_1,\ x_1 + y_2,\ \ldots,\ x_1 + y_m,\ x_2 + y_1,\ \ldots,\ x_2 + y_m,\ \ldots,\ x_n + y_1,\ \ldots,\ x_n + y_m \} $$ $$ X + Y = \{x_1 + y_1,\ x_1 + y_2,\ \ldots,\ x_1 + y_m,\ x_2 + y_1,\ \ldots,\ x_2 + y_m,\ \ldots,\ x_n + y_1,\ \ldots,\ x_n + y_m \} $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20X%20%2B%20Y%20%3D%20%5C%7Bx_1%20%2B%20y_1%2C%5C%20x_1%20%2B%20y_2%2C%5C%20%5Cldots%2C%5C%20x_1%20%2B%20y_m%2C%5C%20x_2%20%2B%20y_1%2C%5C%20%5Cldots%2C%5C%20x_2%20%2B%20y_m%2C%5C%20%5Cldots%2C%5C%20x_n%20%2B%20y_1%2C%5C%20%5Cldots%2C%5C%20x_n%20%2B%20y_m%20%5C%7D%20%24%24)
,
т.e. сумма множеств X и Y состоит из всевозможных сумм одного элемента из X и одного элемента из Y.
Эта сумма обладает свойствами ассоциативности
![$$ (X + Y) + Z = X + (Y + Z) $$ $$ (X + Y) + Z = X + (Y + Z) $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%28X%20%2B%20Y%29%20%2B%20Z%20%3D%20X%20%2B%20%28Y%20%2B%20Z%29%20%24%24)
и коммутативности
![$$ X + Y = Y + X $$ $$ X + Y = Y + X $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20X%20%2B%20Y%20%3D%20Y%20%2B%20X%20%24%24)
. Таким образом, мы можем определить сумму нескольких множеств, например,:
![$$ X_1 + X_2 + X_3 = (X_1 + X_2) + X_3, $$ $$ X_1 + X_2 + X_3 = (X_1 + X_2) + X_3, $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20X_1%20%2B%20X_2%20%2B%20X_3%20%3D%20%28X_1%20%2B%20X_2%29%20%2B%20X_3%2C%20%24%24)
![$$ X_1 + X_2 + X_3 + X_4 = (X_1 + X_2 + X_3) + X_4 $$ $$ X_1 + X_2 + X_3 + X_4 = (X_1 + X_2 + X_3) + X_4 $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20X_1%20%2B%20X_2%20%2B%20X_3%20%2B%20X_4%20%3D%20%28X_1%20%2B%20X_2%20%2B%20X_3%29%20%2B%20X_4%20%24%24)
.
Аналогичное определение суммы сохраняется и для случая когда несколько, или все множетсва бесконечны.
Теперь возьми несколько конкретных множеств и распиши их сумму в соответствии c этим определением. Bce станет понятно.
Возвращаясь к задаче, видим, что
![$$ X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n $$ $$ X = X_1 + X_2 + \ldots + X_n $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20X%20%3D%20X_1%20%2B%20X_2%20%2B%20%5Cldots%20%2B%20X_n%20%24%24)
.
Последний раз редактировалось
AV_77 30 ноя 2019, 14:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test