задача нахождение площади

shent · Сообщение **shent** » 23 июн 2007, 22:40

Найти S фигуры, ограниченной в полярных координатах данными кривыми
$$ p=sqrt{3}+2sin(a) $$

не могу понять в каком промежутке находится
никак не могу найти пределы интегрирования.

и поэтому не могу найти площадь фигуры.

alexpro · Сообщение **alexpro** » 24 июн 2007, 04:28

shent писал(а):Source of the post
Найти S фигуры, ограниченной в полярных координатах данными кривыми

не могу понять в каком промежутке находится
никак не могу найти пределы интегрирования.

и поэтому не могу найти площадь фигуры.

Радианная мера угла a находится в пределах от 0 до $2\pi$ ! A далее действовать по формуле вычисления площади для фигур, заданных в полярных координатах: $S=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}r^2(a)da$ .

shent · Сообщение **shent** » 24 июн 2007, 11:53

alexpro писал(а):Source of the post
shent писал(а):Source of the post
Найти S фигуры, ограниченной в полярных координатах данными кривыми

не могу понять в каком промежутке находится
никак не могу найти пределы интегрирования.

и поэтому не могу найти площадь фигуры.

Радианная мера угла a находится в пределах от 0 до $2\pi$ ! A далее действовать по формуле вычисления площади для фигур, заданных в полярных координатах: $S=\frac{1}{2}\int_0^{2\pi}r^2(a)da$ .

a почему до $2\pi$ ? ведь если нарисовать рисунок,то получается что-то типа листа лапуха. и у меня получается предел от $-\pi/3$ до $(4\pi)/3$
или я не прав?

a_l_e_x86 · Сообщение **a_l_e_x86** » 24 июн 2007, 13:02

Задача не совсем корректна. Линия ограничивает две фигуры.

Если имеется в виду площадь большей части, то тогда пределы действительно будут
$-\pi/3\; ;4\pi/3$

alexpro · Сообщение **alexpro** » 24 июн 2007, 15:38

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
Задача не совсем корректна. Линия ограничивает две фигуры.
Если имеется в виду площадь большей части, то тогда пределы действительно будут
$-\pi/3\; ;4\pi/3$

Ночью, когда решал задачу, показалось, что $\sqrt{3}>2$ и потому пределы интергрирования поставил от нуля до $2\pi$ . A тут ведь на самом деле одна фигура. Ведь в полярных координатах $$r>=0$$

и потому при радианной мере угла от $4\pi/3$ до $5\pi/3$ расстояние $$r$$

неопределено. И потому получается один листочек лопуха.

yourdomain.com