Операционное исчисление

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 28 май 2007, 23:28

вообщем нужно найти прообраз функции
$F(p)=\frac{p^2}{p^3+1}$
у меня есть тока образы синуса, косинуса (гиперболических в том числе), и еще обратной пропорциональности и вот вопрос в том, можно ли через эти функции все сделать или не получится...я пытался раскладывать на простейшие но там какие то нетакие дроби получаются

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 28 май 2007, 23:50

Pavlukhin писал(а):Source of the post
вообщем нужно найти прообраз функции
$F(p)=\frac{p^2}{p^3+1}$
у меня есть тока образы синуса, косинуса (гиперболических в том числе), и еще обратной пропорциональности и вот вопрос в том, можно ли через эти функции все сделать или не получится...я пытался раскладывать на простейшие но там какие то нетакие дроби получаются

Вроде так.
$\frac{p^2}{p^3 + 1} = \frac{p^2}{(p+1)(p^2 - p + 1)} = -\frac{1}{3} \frac{1}{p+1} + \frac{1}{3} \frac{2p-1}{p^2 - p + 1} = -\frac{1}{3} \frac{1}{p+1} + \frac{2}{3} \frac{p- \frac{1}{2}}{\left(p-\frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4}}.$
Отсюда получаем прообраз
$\frac{1}{3} e^{-t} + \frac{2}{3} e^{-\frac{1}{2}t} \cos (\frac{\sqrt{3}}{2}t).$

Так как операционным исчислением не занимался уже давно (лет 8), то советую проверить.
Операционное исчисление

Pavlukhin · Сообщение **Pavlukhin** » 29 май 2007, 00:46

спасибо, осбенно за ссылочку

yourdomain.com