Решить последний пример. Тема - непрерывность функции.

ReDF-MW · Сообщение **ReDF-MW** » 30 ноя 2006, 18:55

Выполнял тут контрольную по математическому анализу. Остался последний пример, a как решать - не знаю, эту тему мы, вроде, на семинаре не проходили. 8-( Вот пример:

if x<>0 then f(x)=(2^x-1)/x and if x=0 then f(x)=a. Нужно найти a, при которых функция f(x) непрерывна.

Знаю, что если функция f(x) непрерывна в точке x0, то значение этой функции в точке x0 должно быть равным пределу f(x) при x стремящемся к x0. За рамки этого определения пока выйти не получается. 8-( Скажите, в каком направлении двигаться, пожалуйста. Завтра сдать контрошу хочу.

Soul · Сообщение **Soul** » 01 дек 2006, 16:29

${\lim }\limits_{x \to 0}\frac{{2^x - 1}}{x} = \{ \frac{0}{0}\} = {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2^x \ln 2}}{1} = \ln 2$
Тут переход идет по правилу Лопиталя - раскрытие неопределенности вида 0/0

a=ln 2

ReDF-MW · Сообщение **ReDF-MW** » 02 дек 2006, 14:12

Спасибо, Soul.

ReDF-MW · Сообщение **ReDF-MW** » 03 дек 2006, 13:54

A у меня ещё 2 небольших вопроса есть:
1.Почему 1^oo - это неопределённость? Мне почему-то кажется, что это 1.
2.Почему 4^x-1 не эквивалентно x при x->0?

leonid · Сообщение **leonid** » 03 дек 2006, 15:25

ReDF-MW писал(а):Source of the post
A у меня ещё 2 небольших вопроса есть:
1.Почему 1^oo - это неопределённость? Мне почему-то кажется, что это 1.
2.Почему 4^x-1 не эквивалентно x при x->0?

По первому пункту:сущесвует придел $$lim(x->00)(1+1/x)^x=e$$

то есть не 1.Если есть в разных случаях разные ответы то это неопределенность.
По второму пункту не понял при х->0 4^(x-1)=4^(-1)=0.25

ReDF-MW · Сообщение **ReDF-MW** » 03 дек 2006, 16:09

Спс за помощь, leonid. C первым теперь разобрался. A во втором пункте я имел ввиду не 4^(x-1) :no: , a 4^x - 1.

yourdomain.com