Возрастание функции

Math · Сообщение **Math** » 06 сен 2015, 12:49

Здравствуйте!
Необходимо показать, что функция $$f(x)$$

возрастает если $$x$$

возрастает по абсолютному значению. Найти производную трудновато, потому что функция очень громоздкая и зависит от большого числа параметров. Однако, получилось показать, что $f(x\varepsilon), \varepsilon>1$ больше чем $$f(x)$$

. Отсюда вывод, что функция возрастает если $$x$$

возрастает по абсолютному значению. Скажите ничего ли не упущено, всё-ли правильно?
Спасибо.

Ian · Сообщение **Ian** » 06 сен 2015, 13:06

Та же штука только в профиль
$0\leq\frac{d}{d\varepsilon}f(x\varepsilon)|_{\varepsilon =1}=xf'(x)$

Math · Сообщение **Math** » 06 сен 2015, 13:09

Ну это уже подразумевает дифференцируемость функции. И тем не менее, все ли правильно с выводом?

Ian · Сообщение **Ian** » 06 сен 2015, 13:25

Ну если дифференцируемость не известна, то это доказывает существование и неотрицательность нижней производной, откуда монотонность на полуосях.
Что Вы спрашиваете? Верно конечно. Просто разные бывают идеи как это подать читателю, чтоб не спотыкался.

Math · Сообщение **Math** » 06 сен 2015, 13:29

Спасибо за ответ. Просто задача показать что функция возрастает не тривиальная (очень громоздкая функция), а вот решение получилось простое. Поэтому подумал, может что-то упускаю. Ещё раз спасибо.

yourdomain.com