Mihail-Nor, действительно это я не угадал, а построил - такой же график вышел
Ну раз оптимум при определенной (только от a,b зависящей) пропорции между х и у, гарантированно сработает неравенство Гельдера, в общем (для нашей задачи) виде это
![$$X_1Y_1+X_2Y_2\leq(X_1^p+X_2^p)^{1/p}(Y_1^q+Y_2^q)^{1/q},\;1/p+1/q=1$$ $$X_1Y_1+X_2Y_2\leq(X_1^p+X_2^p)^{1/p}(Y_1^q+Y_2^q)^{1/q},\;1/p+1/q=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24X_1Y_1%2BX_2Y_2%5Cleq%28X_1%5Ep%2BX_2%5Ep%29%5E%7B1%2Fp%7D%28Y_1%5Eq%2BY_2%5Eq%29%5E%7B1%2Fq%7D%2C%5C%3B1%2Fp%2B1%2Fq%3D1%24%24)
,либо оно же доставит контрпример
Теперь подставим
![$$X_1=x^cy^d,X_2=x^ey^f,Y_1=x^g,Y_2=y^h$$ $$X_1=x^cy^d,X_2=x^ey^f,Y_1=x^g,Y_2=y^h$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24X_1%3Dx%5Ecy%5Ed%2CX_2%3Dx%5Eey%5Ef%2CY_1%3Dx%5Eg%2CY_2%3Dy%5Eh%24%24)
и подберем параметры c,d,e,f,g,h,p,q так, чтоб одна скобка обратилась в числитель, другая в знаменатель (с точностью до общего множителя у, который должен сократиться), третья в сумму квадратов
Пи-теорему не случалось применять? Веселое занятие, не хочу лишать удовольствия)