Найти координаты точки на плоскости, равноудаленную от N различных точек на той же плоскости

vidok · Сообщение **vidok** » 20 июн 2015, 14:23

Здравствуйте. Возникла задача отображения объектов на гугл-карте, есть N точек с известными координатами. Нужно: вывести карту с центром в точке А, которая бы была равноудалена от всех, тем самым оптимизировав вывод данных. Помогите пожалуйста. Аналитическая геометрия вроде бы тут... И вроде бы нечто МНК, но неуверен...

vidok · Сообщение **vidok** » 20 июн 2015, 15:00

Для 3-х точек попробовал тут

$l_1 ^2 + l_2 ^2 + l_3 ^2 = (x-x_1)^2 + (x-x_2)^2+(x-x_3)^2+(y-y_1)^2 + (y-y_2)^2+(y-y_3)^2 \newline \frac{\partial \sum l^2}{\partial x}=6x+2(x_1+x_2+x_3)=0\Rightarrow x=\frac {x_1+x_2+x_3}{3} \newline \frac{\partial \sum l^2}{\partial y}=6y+2(y_1+y_2+y_3)=0\Rightarrow y=\frac {y_1+y_2+y_3}{3}$
Вроде сходится для случая (1,0)(2,0)(3,0), надо дальше проверять

zykov · Сообщение **zykov** » 20 июн 2015, 16:07

vidok писал(а):Source of the post в точке А, которая бы была равноудалена от всех, тем самым оптимизировав вывод данных

Вам нужна не эта точка, а центр оболочки Ваших точек. По всем точкам ищете минимум и максимум по X и по Y. Эти 4 значения дадют прямоугольную оболочку всех точек. Теперь просто берёте центр этого прямоугольника.

Ian · Сообщение **Ian** » 20 июн 2015, 23:35

Я бы проголосовал за центр тяжести этих точек, как в посте 1. Видел методичку по геодезии, если заведомо один и тот же объект по нескольким разным измерениям получает разные координаты, то центр тяжести. Если можно оценить среднеквадратичные ошибки этих измерений, и они различны, то обратные к ним величины присваиваются эмпирическим точкам. как положительные веса, и находится средневзвешенная по каждой координате. Искомая точка , конечно, попадет в выпуклую оболочку, какой бы формы она не оказалась (многоугольник какой-то), по определению выпуклой оболочки.

zykov · Сообщение **zykov** » 21 июн 2015, 22:28

vidok писал(а):Source of the post в точке А, которая бы была равноудалена от всех

Кстати, на плоскости можно найти равноудалённую точку не более чем от трёх точек (если они не на одной прямой). Для 4 и более в общем случае такой точки нет. Центр масс, это конечно хорошо, но если мы хотим в прямоугольном окне отобразить все точки, то просто надо найти прямоугольную оболочку этих точек.

yourdomain.com