Максимум функции

Math · Сообщение **Math** » 30 май 2015, 19:04

Здравствуйте!
Подскажите как можно показать, что функция
$h(x,y)=(1+x)y^{\frac{x}{1+x}}-xy, \ x>0, \ y>0$
достигает максимума на множестве
$\{(x,y): \ x>0, \ y=1\}$ .
Проблема в том, что в критических точках определитель матрицы вторых производных равен нулю. Буду признателен за совет.
Спасибо.

zam2 · Сообщение **zam2** » 30 май 2015, 19:35

Что-то я не понял. Ведь $$h(x,1)=1$$

. То есть функция постоянна на всем множестве. Разве нет?

Math · Сообщение **Math** » 30 май 2015, 19:50

Функция определена для $$x>0, y>0$$

. На множестве критических точек $\{(x,y): x>0, y=1\}$ значение функции равно 1. Надо показать, что 1 является максимумом функции (на множестве всех положительных значений $$x$$

и

).

Ian · Сообщение **Ian** » 31 май 2015, 09:05

То, что частная производная по у положительна при y меньше 1 и отрицательна при у больше 1, и доказывает, что максимумы при у=1, а раз они одинаковы при всяком х, то на всей прямой (x,1) нестрогий глобальный максимум

Math · Сообщение **Math** » 31 май 2015, 14:50

Ian спасибо за ответ. То есть этот подход оправдывается тем, что функция постоянна на множестве критических точек, правильно?

strig123f · Сообщение **strig123f** » 17 авг 2015, 19:55

y=1 ? Но тогда на всей области определ h(x,y)=h(x,1)=1+x

yourdomain.com