Сходимость/расходимость ряда

GeksIT · Сообщение **GeksIT** » 27 апр 2015, 09:43

Здравствуйте. Никак не могу исследовать сходимость ряда.
$\sum_{n=1}^{\infty}n^2tg^3(\frac{3\pi}{4n})$
Необходимое условие дает 0
Признак Даламбера и Раабе дают 1.
Как воспользовать признаком Гаусса не знаю. Не получается дробь с двумя кубическими тангенсами привести к нужному виду.
Ряд, вроде, должен расходиться, но я даже в этом не уверен.
Подскажите, пожалуйста, как его одолеть?

Ian · Сообщение **Ian** » 27 апр 2015, 14:46

При n больше 1(чтобы аргумент тангенса оказался в 1-й четверти) tg x больше x. Получаем что каждый член ряда (кроме, возможно, первого, который роли не играет) больше чем константа деленная на n , значит больше гармонического. и по признаку сравнения ряд расходится.

GeksIT · Сообщение **GeksIT** » 27 апр 2015, 16:54

тангенс при росте n стремится к 0. А у меня тангенс в кубе. Виличина $\frac{1}{tg^3}$ имеет большую степень малости, чем $\frac{1}{n}$ , поэтому предел $$ntg^3$$

$n\rightarrow \infty$ будет равен нулю. Буквально, вопрос, что пересилит, тангенс в кубе или эн в квадрате.

miflin · Сообщение **miflin** » 27 апр 2015, 17:22

Сами себя путаете...
$tg (\frac{3\pi}{4n})> \frac{3\pi}{4n}$
Заменив тангенс на его аргумент и сократив на $$n^2$$

, получим ряд (гармонический) с меньшими членами, который, тем не менее, расходится.

GeksIT · Сообщение **GeksIT** » 27 апр 2015, 19:31

Мдась, да, лишнего накрутил я много... Спасибо.

yourdomain.com