Есть функция:
Надо разложить ее в ряд Тейлора при v_0=0. Получается:
Если вычислять производную при заданном v_0=0, то получается, что все выражение обращается в ноль, и остается только единица. То же самое происходит и с остальными членами, высшего порядка. Что я сделал неправильно? Ведь так не может быть - этот прием использовался для получения полной энергии релятивистской частицы, а там выражение-то известно, и я не понимаю, каким образом оно получается.
P.S. Не знал точно, в какой раздел поместить тему - вроде как физика, но вопрос чисто математического характера.
И снова ряд Тейлора - полная энергия
- Dr. Arrieta
- Сообщений: 458
- Зарегистрирован: 02 авг 2009, 21:00
И снова ряд Тейлора - полная энергия
Последний раз редактировалось Dr. Arrieta 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
И снова ряд Тейлора - полная энергия
Так что не так-то? Исходная функция тоже равна единице при v=0.
Последний раз редактировалось M9ICO 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
И снова ряд Тейлора - полная энергия
Давайте по порядку. Пока не подставляйте ноль, просто посчитайте первую и вторую производную.
Последний раз редактировалось 12d3 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
И снова ряд Тейлора - полная энергия
Слишком рано вы остановились.
По-моему, так. Вам нужно было вычислить следующий член ряда - там коэффициент при уже не ноль (и так для всех четных членов)..
По-моему, так. Вам нужно было вычислить следующий член ряда - там коэффициент при уже не ноль (и так для всех четных членов)..
Последний раз редактировалось zam2 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Dr. Arrieta
- Сообщений: 458
- Зарегистрирован: 02 авг 2009, 21:00
И снова ряд Тейлора - полная энергия
zam2, ну для той формулы энергии хватало только двух первых членов, т.е. единицы и первой производной - все именно так, как у вас вышло, но я до сих пор не могу понять, как такое могло получиться.
Если у вас осталось , это значит, что в подкоренное выражение вы подставили ноль, а в - нет, и затем это "неподставленное" умножили на v. Но как так можно? Ведь это единая производная, состоящая из двух множителей - производная по степени и производная подкоренного выражения, и если подставлять ноль, то его нужно подставлять и там, и там, и вот именно тогда все выражение превращается в ноль. И что абсолютно непостижимо для меня, так это то, что осталась 2-ка в знаменателе. Каким образом? Ведь всё то же выражение, даже если принять, что в эту часть мы не вставляем ноль, и оно остается нетронутым, то двойка-то там исчезает и сокращается она за счет другой двойки в знаменателе.
Я в полной растерянности - вроде как теорию рядов и нахождение производных знаю, и казалось, что знаю довольно неплохо, а сейчас такое ощущение, что я чего-то фундаментального не понимаю, отсюда и берутся все проблемы с этим заданием.
Если у вас осталось , это значит, что в подкоренное выражение вы подставили ноль, а в - нет, и затем это "неподставленное" умножили на v. Но как так можно? Ведь это единая производная, состоящая из двух множителей - производная по степени и производная подкоренного выражения, и если подставлять ноль, то его нужно подставлять и там, и там, и вот именно тогда все выражение превращается в ноль. И что абсолютно непостижимо для меня, так это то, что осталась 2-ка в знаменателе. Каким образом? Ведь всё то же выражение, даже если принять, что в эту часть мы не вставляем ноль, и оно остается нетронутым, то двойка-то там исчезает и сокращается она за счет другой двойки в знаменателе.
Я в полной растерянности - вроде как теорию рядов и нахождение производных знаю, и казалось, что знаю довольно неплохо, а сейчас такое ощущение, что я чего-то фундаментального не понимаю, отсюда и берутся все проблемы с этим заданием.
Последний раз редактировалось Dr. Arrieta 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
И снова ряд Тейлора - полная энергия
Ряд Тейлора (и даже Маклорена):
Последний раз редактировалось zam2 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Dr. Arrieta
- Сообщений: 458
- Зарегистрирован: 02 авг 2009, 21:00
И снова ряд Тейлора - полная энергия
Большое спасибо! Вы мне очень помогли, а то я сегодня ночью еле-еле заснул
Что-то переклинило меня на этой первой производной, сам не знаю, почему.
Что-то переклинило меня на этой первой производной, сам не знаю, почему.
Последний раз редактировалось Dr. Arrieta 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- student_kiev
- Сообщений: 243
- Зарегистрирован: 01 июл 2010, 21:00
И снова ряд Тейлора - полная энергия
Еще проще (без взятия производных) можно разложить используя
Последний раз редактировалось student_kiev 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Dr. Arrieta
- Сообщений: 458
- Зарегистрирован: 02 авг 2009, 21:00
И снова ряд Тейлора - полная энергия
Да, действительно, со степенным рядом еще проще. Вообще забыл о нем как-то.
Последний раз редактировалось Dr. Arrieta 27 ноя 2019, 20:33, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей