Разложить в ряд Фурье не рядом Фурье... Или наоборот...

[st256]

Задачка достаточна тривиальна, и, возможно, уже кем-то решена. Итак, есть некая последовательность . Ее нужно задержать на время . Т.е. получить последовательность .

Теперь детали, в коих по определению скрывается Диавол. Он, таки, там и скрывается.

Дело в том, что спектр последовательности (обозначим его, как ) Очень узкий, а сдвинуть его нужно при помощи дискретной свертки минимальной длины. Что сие означает?

В идеале я хочу получить последовательность со спектром:



Однако при помощи обычной свертки это невозможно. Дискретная свертка может дать лишь приближенный результат. Т.е. вместо я могу получить



Учитывая, что в очень узком диапазоне около нулевой частоты, а в остальных местах этого диапазона , то задача сводится к представлению



рядом Фурье




Как известно, сходится этот ряд в среднеквадратичном смысле, что меня полностью устраивает. И тут сначала появляются рога и сразу после них - копыта.

Сходиться-то этот ряд сходится, но на всем интервале . А меня интересует только узенький отрезок . А ошибка минимизируется НА ВСЕМ интервале . А это для меня слишком дорого (много вычислений).

И так, вопрос: как оптимально в среднеквадратичном смысле разложить в ряд Фурье не на всем отрезке, а только на маленькой его части?

Заранее спасибо за ответы.