Здравствуйте. В процессе решения задачи получил систему дифуров в переменных
Мне нужно получить численное решение. Причём, решение лежит в интервале значений .
Проблема в том, что решение должно обязательно пройти через точку с . Как тут быть? В голову приходит только один вариант -- как-то ввести новые координаты, в которых дробь будет всегда конечной.
Добавлю, что данная система имеет первый интеграл, может быть тоже можно как-то использовать...
Численно решить дифур
Численно решить дифур
Последний раз редактировалось cupuyc 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
А почему бы 1е уравнение на косинус не сократить, в 0 он не обращается.
Действительно,лучше новые координаты , где u(t)= этому первому интегралу, и значит, одно из уравнений превратится в его можно не решать а считать u параметром, определяемым начальными условиями. В любое из двух уравнений подставить выражение через из квадратного уравнения, разобравшись, который из его корней нужен
Решать с начальным условием -задать какое Вам нужно,
как уравнение 2-го порядка, Рунге-Куттой
Действительно,лучше новые координаты , где u(t)= этому первому интегралу, и значит, одно из уравнений превратится в его можно не решать а считать u параметром, определяемым начальными условиями. В любое из двух уравнений подставить выражение через из квадратного уравнения, разобравшись, который из его корней нужен
Решать с начальным условием -задать какое Вам нужно,
как уравнение 2-го порядка, Рунге-Куттой
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
Ian писал(а):Source of the post
А почему бы 1е уравнение на косинус не сократить, в 0 он не обращается.
Действительно,лучше новые координаты , где u(t)= этому первому интегралу, и значит, одно из уравнений превратится в его можно не решать а считать u параметром, определяемым начальными условиями. В любое из двух уравнений подставить выражение через из квадратного уравнения, разобравшись, который из его корней нужен
Решать с начальным условием -задать какое Вам нужно,
как уравнение 2-го порядка, Рунге-Куттой
Спасибо за идею. Попытался реализовать, но всё-равно не получилось избавиться от сингулярности.
Ввожу переменную
выражаю :
дифференцирую по времени, чтобы получить и подставить его во второе уравнение -- в результате, как нетрудно видеть, в знаменатель попадает корень.
В начальный момент и корень равен нулю, т.к. выбираем . Особенность, конечно же, устранимая (в числителе стоит выражение, умноженное на ), но проинтегрировать численно не получается.
Последний раз редактировалось cupuyc 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
Мне тоже так показалось. Хотя сходу найти предел не получилось. Попробуйте, и я попробую в свободное время.
После устранения доопределением проблем уже нет. можно первый шажок интегрирования делать отдельно(если делает матпакет).Либо вставить его в программу.Либо функцию в правой части уравнения определить через if
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
Здравия Вам желаю.
Попытался совместить уравнения.
и
Получилось
Возможно где-то я допустил ошибка.
Попытался совместить уравнения.
и
Получилось
Возможно где-то я допустил ошибка.
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
Уравнения сходятся. Как обычно, ляпну с бодуна ...
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
Ian, какая-то ерунда получилась. Попробовал вычислить предел . Как я понимаю, этот предел при , будет равен по теореме Лопиталя. Подставил в уравнения, решил -- получил комплексное число.
Последний раз редактировалось cupuyc 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
Там не обязательно комплексное. А меньше нуля или больше?
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
Извините, что вмешиваюсь. Пытаюсь ковырнуть в матаппарате.
где
Учитывая, что и правило Лопиталя, получилось
Далее квадратное уравнение
дискриминант которого
.
Получается, что комплексных чисел не избежать. Все ли верно?
где
Учитывая, что и правило Лопиталя, получилось
Далее квадратное уравнение
дискриминант которого
.
Получается, что комплексных чисел не избежать. Все ли верно?
Последний раз редактировалось balans 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Численно решить дифур
Я так понял что вы оба одним путем шли. Да, у меня тоже это противоречие выходит в нуле, что показывает, что невозможно кроме случая , тогда получаются
. И если такой расклад Вам нужен, то стартуйте с и каких-то малых, но ненулевых начальных условий Рунге-Куттой
. И если такой расклад Вам нужен, то стартуйте с и каких-то малых, но ненулевых начальных условий Рунге-Куттой
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 06:37, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей